高中数学 电子题库 第3章3.3.1知能演练轻松闯关 苏教版选修1-1.doc

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1、苏教版数学选修1-1电子题库第3章3.3.1知能演练轻松闯关函数f(x)＝x3－2x＋1的单调递减区间是________．解析：f′(x)＝2x2－2，由f′(x)<0解得函数f(x)的单调递减区间是(－1，1)．答案：(－1，1)函数y＝x(x2－1)在区间________上是单调增函数．解析：f′(x)＝3x2－1，令f′(x)>0，解得x>或x<－.因此，在区间上，f′(x)>0，函数是增函数；在区间上，f′(x)>0，函数也是增函数．答案：，函数y＝x2－6lnx的单调增区间为________，单调减区间为________．解析：y′＝2x－＝，∵定义域为(0，＋∞)，由y′>0得

2、x>，∴增区间为(，＋∞)；由y′<0得0

3、′>0，解得x>，则函数的单调递增区间为.答案：函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调递增区间为________．解析：∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，5由f′(x)＝－a>0得0

4、＝－ax3＋x2＋1(a≤0)，求f(x)的单调区间．解：①当a＝0时，f(x)＝x2＋1，其减区间为(－∞，0)，增区间为(0，＋∞)．②当a<0时，∵f′(x)＝－ax2＋2x，f′(x)>0⇔(－ax＋2)x>0⇔x>0⇔x>0或x<.f′(x)<0⇔

5、)求函数f(x)的单调递增区间．解：(1)f(x)＝ax4＋bx2＋c的图象经过点(0，1)，则c＝1，f′(x)＝4ax3＋2bx，k＝f′(1)＝4a＋2b＝1，切点为(1，－1)，则f(x)＝ax4＋bx2＋c的图象经过点(1，－1)，得a＋b＋c＝－1，得a＝，b＝－，∴f(x)＝x4－x2＋1.(2)由f′(x)＝10x3－9x>0，得－，则函数f(x)的单调递增区间为5，.[B级　能力提升]已知函数f(x)＝alnx＋x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．解析：∵f(x)＝alnx＋x，∴f′(x)＝＋1.又∵f(x)在[2，3]上单

6、调递增，∴＋1≥0在x∈[2，3]上恒成立，∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．答案：[－2，＋∞)设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0，则当af(b)g(b)．答案：f(x)g(x)>f(b)g(b)求下列函数的单

7、调区间：(1)f(x)＝＋sinx；(2)f(x)＝.解：(1)f′(x)＝＋cosx，令f′(x)<0，即cosx<－，解得π＋2kπ0即cosx>－，解得－π＋2kπ