第3章 功和能 习题解答

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1、《大学物理学》习题解答习题33-1一质点所受合力为F7i6(N)j。合①当质点从原点运动到r3i4j16(m)k时，求F所做的功；②如果质点到r处时需0.6s，求合力做功的平均功率；③如果质点的质量为m1kg，求质点动能的变化.解(1)因为合力为恒力，所以合力做功AFdrFrFxFyFz7(3)(6)445JxyzA45(2)P75Wt0.6(3)EA45Jk3-2用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1

2、cm，问击第二次时能击入多深？假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同。解铁锤和钉子碰撞后，一起运动，钉子进入木板，受到木板阻力作用。阻力做功，铁锤和钉子的动能减小。设钉子进入木板的深度为x时，阻力大小为fkx，其中k为比例系数。E为钉子进入木板过程中铁锤和钉子动能的增量，A为阻力所做的功，则EA。kk设第一次敲击时，钉子进入木板的深度为d，则有1d1d112EkA0fdx0kxdxkd1①2铁锤两次打击铁钉时的速度相同，则E相等。设第二次敲击时，钉子进入的深度为d，k2则d2d2122EkAdfdx

3、dkxdxkd(2d1)②112由上两式可得，第二次敲击时钉子进入的深度是ddd(21)d(21)10.414cm211k3-3设已知一质点(质量为m)在其保守力场中位矢为r点的势能为Er()，试求Pnr质点所受保守力的大小和方向。d()Ernknk解力沿径向的分量为：F，即：Frrn1n2drrr3-1第3章功和能保守力的方向与位矢r的方向相同，即位矢r方向相同．3-4一人用质量为1kg的水桶从深为10m的井中提水，水桶刚离开水面时桶中装有10kg的水，由于水桶漏水，每升高1m要均匀的漏去0.2

4、kg的水。若人把水桶匀速地从水面提到井口，在此过程中需做多少功？解令k0.2kgm，表示水桶漏水的速率，以水面为高度零点，水桶高度为h时，水的质量为mmkh0其中m11kg。水桶匀速运动，所以人提升水桶的力为Fmg，提升高度为dh时，人0做的功为HH12AFhd(mkhgh)dmgHkHg0000212119.8100.2109.8980J23-5一质量为m的陨石从距地面高h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求：(1)陨石下落过程中，万有引力的功是多少？(2)陨石落地时的速率是多少？设地球可看作质量均匀

5、的球体，其质量为M，半径为R。解(1)万有引力是保守力，所以陨石下落过程中，万有引力的功GmMGmMGmMhAEPRRhRRh(2)由动能定理，有GmMh12AmvRRh2得陨石落地时的速率为2GMhvRRh3-6质量为m的质点在外力F作用下沿Ox轴运动，已知t0时质点位于原点，且初速度为零。设外力F随距离线性减小，且x0时，FF；当xL时，F0。试求质0点从x0运动到xL处的过程中F对质点做的功和质点在xL处的速率。解由题意，外力F随距离线性减小，

6、且x0时，FF；当xL时，F0。可0得力与距离的关系为3-2《大学物理学》习题解答F0FxF0Lt0时，x0,v0。因此质点将在外力作用下沿外力方向作直线运动。从x0到00xL的过程中，外力的功为LLF10AFxd(Fxx)dFL000L20由质点的动能定理，F对质点做的功11212AFLmvmv00222将v0代入，得到质点在xL处的速率0FL0vm33-7一物体在介质中按规律xct沿x轴正向作直线运动，c为一正的常量，设介质2对物体的阻力和速度的平方成正比，即阻力fkv(k为阻力系数，为

7、正的常量)。试求物体由x0运动到xl时，阻力所做的功。0dx22解因为v3ct，fkv，则在t时刻阻力做功为的功率为dt336Pfvkv27kct133l由xct可知，x0时，t0;xl时，t。物体从x0到xl的过程中，阻0c力所做功为13l2727AcPtdkcl33073-8一质量为m的地球卫星，沿半径为3R的圆轨道绕地球运动，已知R为地球半径，00m为地球质量。求：(1)卫星的动能；(2)卫星的引力势能；(3)卫星的机械能。0解(1)地球引力为卫星提供做圆轨道运动所需之向

8、心力，因此，由Fma，有n2mmmv0G2(3R)3R00所以卫星的动能为3-3第3章功和能12Gmm0Emvk26R0(2)取卫星在无限远处