多类复高阶q-平移差分方程组的解-论文.pdf

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1、Q数学物理学报Uhttp：／／actams．wipm．ac．cnⅢ=多类复高阶q一平移差分方程组的解∑0王钥张庆彩Z(中国人民大学信息学院北京100872)n摘要：利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论，研究了多类复高阶q一平移差分方程组的解的存在问题，得到了一些结果．推广和改进了一些文献的结论．例子表明作者的结论精确．g关键词：值分布理论；亚纯解；复q一平移差分方程组．Z+MR(2000)主题分类：30D35；39A10；39A12中图分类号：0174．52文献标识码：AC文章编号：1003—3998(2

2、014)04—761—081引言全文采用Nevanlinna值分布理论的通常记号(参见文献[1—2])．假设w(z)是非常数的零级亚纯函数，若g是亚纯函数，且满足T(r，g)=O{(r，)}=s(叫)，在对数密度为1的集合上的所有的r，其中集合E的对数密度的定义为limsup些rdt，r—}∞logr则称9为W的小函数．设qj∈＼{0)，cy∈C，J=1，⋯，n，，—I，一J，均为有限指标集，q一平移差分多项式i21(Z，Wl，w2)，f~2(z，Wl，w2)，Q3(，Wl，w2)，ft4(z，Wl，W2)可以表

3、示为收稿日期：2013—06—04；修订日期：2014—05—27E—mail：wy2006518@163．com；zhangqcrd@ruc．edu．CH基金项目：国家自然科学基金(11171013)和中国人民大学科学研究基金(中央高校基本科研业务费专项资金)(14XNH116)资助762数学物理学报Vo1．34A其中系数{。()())，{b(J)(z))，{。i(z))，(d(j)(z))均为Wl，W2的小函数．，●●●●●，、●●●●I＼令=，西2=，对于，记={2=x{i21)，1Q2／l，L2l一x{∑

4、Al}，22=IIl⋯aX{∑j21}，入l=IYlgX{)~11，21)，2=max{A12，A22}，。二J70UJl0Ⅲl叫1∑}II~X(ill，1c)，5一∑m⋯ax、{i2／，j21}．对于西2，可相应的定义1，A2，，．2Ⅲ2、J、J∑近来，许多学者应用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论研究了复差分方程和lI复ql一l差分dR1R2方程(参见文献f3—18])．特别地，2010年Zhang和Korhonen研究了复q一差分，l方程，解I的存在性问题，并得到了如下结果．Ⅲl叫2定理A[。】设q-

5、．，q∈C＼{0)，ao(z)，⋯，0p()，bo(z)，⋯bq()是有理函、J数．若、Jq一差Ⅱ=ll分．方程耋cz．叫㈦=畿=如存在零级超越亚纯解，其中P(。，叫(z))和Q(z，训())关于w(z)互质，则有一本文将对如下几类复高阶口一平移差分方程(1．1)及复高阶g一平移差分方程组(1．2)(1．3)和(1．4)的亚纯解的存在问题进行研究Q：R(())2(z，W)一、～bo(z)+bl(z)()+···+bq(z)叫q()’ao(z)+al(Z)~z(2)十···+ap(z)(z)co(z)：+C1(z)

6、w叫2()+·一：+cp。(；)；。(；)’c．2其中系数{n())，{(z))是W的小函数，{cf())，{‰())是W2的小函数．aplb≠0，Cp2dq。≠0．Q1(z，Wl，W2)和ft2(z，Wl，W2)的定义如前所述．特别的，当W2=1时，fll(2，Wl，W2)和Q2(2，Wl，W2)简化为Ql(z，)，【22(，)，且令1=ll，2=21．tf：R1(z，叫)，f1．31：R。(，训。)．f：R1(。，，叫)，f1．41【2=R2(z，Wl，w2)·其中=1，2)为系数是亚纯函数的有理函数．定义1

7、．1令s(r)=T(r，。())+ET(r，b(J))+ET(r，。(i))+ET(r，d())+ET(r，dI(j_))，其中∑T(r，dl㈩_)是一l，2)中所有系数的特征函数的和．若(叫(z)，伽(z))是方程组(1．2)，(1．3)和(1．4)的亚纯解，若分量Wl()，W2(Z)满足(r)：0{(r，))(=l，2)，在一对数密度为1的集合上的所有的r，则称叫(z)(=1，2)为允许分量．No．4王钥等：多类复高阶q一平移差分方程组的解7632主要结果定理2．1若复高阶q一平移差分方程(1．1)存在零级超

8、越亚纯解，则max{p，g)l+A2．定理2．2设(1，W2)是复高阶q一平移差分方程组(1．2)的零级亚纯允许解，且max{p1q1)>Al1，max{p2，q2)>A22，则，●●●●●，、●●●【[max{p1，q1)一11][m&x{p2，q2}一A22])~12A212，，叫2l＼2，，1一2例2．1(叫1，z)=(，)是复高阶q一平移差分方程组一r、l、Jfl