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时间：2020-04-22
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1、第二章向量与矩阵的范数1向量的范数定义2定理3定理2定义3定义4定理4§2矩阵的范数定义1例1定义2例2例3定理3推论1一、算子范数定义13.算子范数例1例2定理1推论1算子范数的特性：定理2P63页，相容的矩阵范数一定存在与之相容的向量范数。定理3例4二、算子范数的计算:例5例6定义2定理4三、谱范数的性质定理5§6范数的应用例1解：定义1定理1：定理2定理3定理4证明：第三章矩阵的分解§1矩阵的三角分解一、n阶方阵的三角分解2.两个上三角矩阵、的乘积也是上三角矩阵,且对角元是与对角元之积;1.上三角矩阵R的逆也是上三角矩阵,且对角元是R对角元的倒数;3.酉矩阵U的逆也是酉矩阵;4
2、.两个酉矩阵之积也是酉矩阵.定义3：定理3：二、任意矩阵的三角分解定理4：定理5：§2矩阵的谱分解一、单纯矩阵的谱分解定义1代数重复度.定义2几何重复度.定义3单纯矩阵.定理3定理4二、正规矩阵及其分解定义3正规矩阵.引理1.引理2引理3定理5定理6§4矩阵的最大秩分解定理1矩阵的最大秩分解步骤：§5矩阵的奇异值分解定理1定义1定义2定理2定理34.1特征值界的估计定理1(Schur不等式)定理2(Hirsch)定理3(Bendixson)定理4定理5(Browne):2圆盘定理定义1行盖尔圆盘列盖尔圆盘定理1(圆盘定理1)定理2(圆盘定理2)推论2推论3推论4定理2定义2行对角占优
3、列对角占优行严格对角占优列严格对角占优定理4行(或列)严格对角占优，则(2)若A的所有主对角元都为正数，则A的特征值都有正实部；(3)若A为Hermite矩阵，且所有主对角元都为正数，则A的特征值都为正数.§4Hermite矩阵特征值的变分特征矩阵分析第五章定义1：1矩阵序列与矩阵级数定理1：定理2：2矩阵函数一、矩阵函数的定义常用的矩阵函数：二、矩阵函数值的计算1、利用相似对角化:同理2、Jordan标准形法:三、矩阵函数的一些性质性质1：性质2：第六章广义逆矩阵1矩阵的单边逆初等变换求左(右)逆矩阵:2广义逆矩阵3自反广义逆矩阵记5M-P广义逆矩阵A+设是A的最大秩分解则6A+的
4、计算方法举例说明下列结论不成立：其中k是正整数.7广义逆矩阵的应用一、矩阵方程的通解.方程组Ax=b有解,则称此方程组为相容方程组。定义二.相容方程的最小范数解定义1设方程组Ax=b有解时，将所有的解中范数最小的解称为最小范数解。定理,则Db是相容方程组Ax=b的最小范数解，并且方程组的最小范数解唯一.组Ax=b的最小范数解，定理：设G∈A{1,4},则Gb是不相容方程组Ax=b的最小二乘解。引理x是不相容方程组Ax=b的最小二乘解的充要条件为Ax=AGb.定理不相容方程组Ax=b的最小二乘解的通解
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