基于交叉评价策略的DEA全局协调相对效率排序模型-论文.pdf

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第21卷第3期中国管理科学V01．21．No．32013拄6月ChineseJournalofManagementScienceJun．，2013文章编号：1003—207(2013)03—0137～09基于交叉评价策略的DEA全局协调相对效率排序模型李春好，苏航(吉林大学管理学院，吉林长春130022)摘要：在DEA(数据包络分析)研究领域，建构在交叉效率概念基础上的现有决策单元排序方法仅以定义的方式给出了用于决策单元排序的交叉效率评价值。对于这种方法构建方式，分别基于管理学的效率概念和多属性决策理论，分析指出其中的交叉效率评价值从本质上讲既与效率的管理学概念不符，也与决策单元的优劣不存在理性逻辑联系。为克服现有决策单元排序方法所存在的上述问题，基于交叉评价策略和效率的管理学概念内涵给出了DEA全局协调相对效率的新概念，在此基础上利用优化理论给出了可以用于决策单元优劣排序的DEA全局协调相对效率测度模型，并通过理论分析和数值案例验证解释了该模型相对于现有决策单元排序方法所拥有的比较优势。关键词：数据包络分析；交叉效率；交叉评价策略；决策单元排序中图分类号：C934文献标识码：A不符合实际的效率测度结果L4]。针对上述问题，l引言Sexton等]在CCR模型的基础上提出了决策单元Charnes等口提出的数据包络分析(DEA)是对交叉效率(CrossEfficiency)评价方法。由于该方法具有多投入多产出的决策单元(DecisionMaking采用相对待评价单元的“自评”和“他评(Peer—rat—Units-DMUs)进行相对效率评价的一种非参数方ing，其内涵详见后文)”两种策略来评价决策单元法。由于包含CCR模型在内的各种经典DEA模的相对效率，弱化了CCR模型因自评乘子体系所导型针对待评价单元给出的投入与产出权重(即虚拟致的相对效率测度结论的极端性，并且可以对决策乘子)旨在使待评价单元的相对效率最大化，因此由单元给出优劣排序评价，因而受到了有关专家学者这些模型得出的效率值在学术界又被称为待评价单的高度关注。迄今，对交叉效率评价方法所开展的元的“自评”(Self-rating)相对效率l_2]，关于各个投人进一步研究与探索主要集中在如下两个方面。其一与产出所给出的虚拟价格(虚拟乘子)被称为待评价是关于交叉效率评价值不稳定问题的研究。针对交单元的“自评”虚拟价格体系(自评虚拟乘子体系)。叉效率评价方法存在的源于CCR模型的自评乘子学术界认为ccR模型尚存在两方面不足，即一体系可能不唯一而会出现的交叉效率评价值不稳定是只能将待评价单元区分为有效单元与非有效单元问题[7]，Doyle等分别给出了激进型(Aggressive)而不能对决策单元进行优劣排序]，二是自评乘子和仁慈型(Benevolent)两种处理策略。尽管采用这体系易夸大待评价单元在某些投入与产出上的长两种策略中的任何一种策略均能给出稳定的交叉效处、规避其在另一些投人与产出上的短处，从而导致率评价值，但在不同策略下决策单元的交叉效率评价值及其排序并不一致。为此，Wang[针对DEA模型自评乘子体系可能不唯一问题给出了中立型收稿日期：2012—07—24；修订日期：2OI3—03—26(Neutra1)处理策略及相应的DEA模型，从而为克基金项目：国家自然科学基金资助项目(70971054)；教育部新世纪优秀人才支持计划(NCET-09—0419)；教育部人文服Doyle等提出的方法所存在的难于在激进型和仁社会科学研究规划基金(09YJA630047)；吉林大学杰慈型两种策略之间进行选择的决策困难，提供了合出青年基金(2010GL)；吉林大学”985”工程资助项目理的解决方案。其二是关于交叉效率评价值的集成作者简介：李春好(1967一)，男(汉族)，辽宁盖州人，吉林大学管理学院教授，博士生导师，研究方向：复杂系统管理决方法研究。针对Sexton等给出的交叉效率评价方策．法运用相同的权重对待评价单元的各个交叉效率予 中国管理科学以加权集成、得出交叉效率评价值的处理方式，Wu或服务过程中对所投入资源的利用程度，通常用一等L1“]予以了质疑并基于博弈论中的合作联盟、核定时期内的实物产出量(产品量或服务量)与同期投子解和Shapley值等概念，提出了对待评价单元的各入的资源量之比予以表示。当一个组织在生产或服个交叉效率予以非等权集成的交叉效率评价方法。务过程投人多种资源、获得的产出为多种产品或服Wang等n。认为wu等口n所给出的方法一方面计务时，效率测度需要引入各种投入和各种产出的价算复杂另一方面会出现计算结果不唯一问题，因此利格，并且用所有产出的价值总和与所有投入的价值用Yage~”的有序加权平均算子(OWA——Ordered总和之比来计算组织的投入产出效率。WeightedAveraging)提出了一种基于OWA算子的当一个组织有几个投入产出部门或子系统时，交叉效率评价方法。该方法首先从多属性决策视角各子系统的平均效率与组织的整体效率在内涵上是出发依据决策者的偏好确定出OWA权重，然后通过相同的，因此在理论上不允许采用各子系统效率的对待评价单元的各个交叉效率予以加权平均得出决算数平均来计算各子系统的平均效率或组织的整体策单元的交叉效率评价值L1。效率。与上述情况类似，一个投入多种资源、获得多分析现有各种关于交叉效率评价值的集成方法种产品或服务的组织在由几个年份组成生产服务期可以看出，其技术思路均为利用一组权重对待评价内的平均效率即整个服务期内的投入产出效率，即单元的各个交叉效率予以加权平均来得出用于决策使在各年投入与产出的种类和数量均相同的条件单元排序的交叉效率评价值。尽管现有文献均指出下，一般说来也会因不同年份投入与产出价格体系可以采用由上述技术思路得出的交叉效率评价值来的不同而在理论上并不等于各个年份投入产出效率对决策单元进行优劣排序，但事实上并未对交叉效的算数平均值。率评价值与决策单元优劣之间的联系给出较有说服沿用组织效率的管理学概念，Charnes等针对力的论证，仅是直接采用了Sexton等也未加有关理多投入多产出系统(称作决策单元)提出了相对效率性解释的关于交叉效率评价值的定义式。或许正是概念与相对效率测度的CCR模型。设有个具有S由于缺乏关于上述联系的理性解释，有关文献才无种投入、m种产出的决策单元，分别记为DMUJ，J一例外地仅从形式上借用多属性决策理论中的效用===1，2，⋯，，DMU，的m个产出指标值和s个投入概念将交叉效率评价值称为交叉效率得分(Cross指标值分别为．、z其中，r一1，2，⋯，m，i一1，2，EfficiencyScore)。基于对交叉效率评价值定义式的⋯，5，J一1，2，⋯，，z，则CCR模型可以表示为：分析，作者认为无论是从管理学中的效率概念、DEA∑Y耐理论中的相对效率概念还是从多属性决策理论出发，max一L～都很难将Sexton等定义的交叉效率评价值与决策单∑zi=1元优劣之间建立起可信的理论联系(具体理由详见后文)，因此现有关于决策单元优劣排序的各种交叉效∑Y。率评价方法尚存在着较明显的理论缺陷。S．t．E一L一≤1，J一1，2，⋯，7z(1)下文在简介相关基础知识和研究进展的基础∑∞X=1上，从管理学的效率概念和DEA相对效率概念出>0，r一1，2，⋯，s发，借鉴Sexton等对待评价单元既“自评”又“他叫>0，i一1，2，⋯，m评”的评价策略(简称为交叉评价策略)，提出一个既在模型(1)中，E为被评价单元DMu的相对能够与DEA方法保持理论一致性又能够从效率比效率，d一1，2，⋯，；为相对于DMU的第r种较视角保证决策单元优劣可比的新相对效率概念即产出的虚拟价格(又称为虚拟乘子或权重)，r：1，基于交叉评价策略的全局协调相对效率，并基于优2，⋯，S；CO为相对于DM的第i种投入的虚拟价化理论给出一个可以用于决策单元优劣排序的全局格(虚拟乘子)，i一1，2，⋯，m；∑：村和协调相对效率测度模型。∑：：f．OMX{d相应地分别称为DMU的虚拟产出和2基础知识与相关研究进展评析虚拟投入。分析式(1)可以看出，各个村组成的虚2．1效率与DEA相对效率拟价格体系(f．O．)须使得最大化，即虚拟价在管理学中，效率反映的是一个组织在其生产格体系(．，∞．)总是以最有利于DMG获得尽可 第3期李春好等：基于交叉评价策略的DEA全局协调相对效率排序模型能大的效率评价值而进行价格取值，因此，虚拟价格∑z一1(3)体系(．，．)在学术文献中又被称为DM的自评虚拟价格体系或自评虚拟乘子体系(简称自评体∑Y村一系)。另外，经Charnes—Cooper变换[1]，模型(1)可以r1c￡J0，i一1，⋯，等价转变为一个便于模型求解的线性规划模型，其0，r一1，⋯，具体表达式详见文献[1]。由式(3)可以看出，关于唯一虚拟价格体系求解2．2交叉效率与他评体系在CCR模型即式(1)的基础上，Sexton等定义的仁慈型策略的实质为：将除被评价单元以外的其提出了交叉效率概念[4]。对于决策单元DM而它决策单元的各项投入指标、产出指标分别对应加言，其相对于决策单元DM的交叉效率可以表示总得出一组新的投入与产出指标，并将它们作为除为：被评价单元以外的其它决策单元的代表性新决策单元的投入与产出，在此基础上通过使该代表性决策∑Y村单元的效率最大化，去近似实现除被评价单元以外Ejd一}一，J一1，2，⋯，，z，J≠d(2)的每个决策单元的效率最大化。将分式规划式(3)∑∞zf=1进行变换可得如下线性规划模型：其中，、分别为CCR模型以决策单元max∑(村∑Y)DMUj为待评价对象时的第r种产出的虚拟价格和第r=11·J≠di种投入的虚拟价格，r===1，2，⋯，s，一1，2，⋯，m。S．t．比较式(2)和式(1)中E、E的表达式可以看出，尽管它们均是对决策单元DM的效率测度，∑l；l(叫，=∑1，J≠dz)一1但计算E所使用的虚拟价格体系并不是计算E所使用的最有利于DMU的自评虚拟价格体系∑X一∑’dY0，J一1，⋯，；≠di1r=1(．d，叫．d)，而是DM的自评虚拟价格体系(，∞)，即最有利于DMU、使得它的CCR相对效率E∑叫．17“一∑Y。一0i=1r一1最大化的的自评虚拟价格体系。为突出这一区别，0，i一1，⋯，m现有文献中将式(2)中所使用的虚拟价格体系(，0，r一1，⋯，s)，称作DM相对于DMUj的他评虚拟价格体(4)系，并简称作DM的他评体系]。基于上述虚拟(2)激进型模型[8]。将式(3)和式(4)中的目标函价格体系的差异，我们将E、所体现的效率测数最大化改为最小化而约束条件保持不变所得到的度思路分别称为对DMU的他评效率测度策略(简模型，即为求解唯一虚拟价格体系的激进型模型嘲。称为他评策略)和对DMU的自评效率测度策略(简(3)中立型模型Lg]。针对在实际决策分析中人们称为自评策略)。难以在仁慈型模型和激进型模型之间做出有合理选需要指出，CCR模型的最优虚拟价格体系可能择的问题，Wang等[9]给出了中立型(Neutra1)模型。并不唯一。这显然会影响交叉效率测度的稳定性。中立型模型的具体表达式为：为得出唯一的最优虚拟价格体系，已有文献分别提出了仁慈型策略、激进型策略和中立型策略及相应rain．．{}的仁慈型、激进型和中立型模型。(1)仁慈型模型L8]。该模型的表达式为：~：=l／l,dYrd∑∑Y一I_L———立圭L∑叫~--]jX≤一·⋯㈤0，r=：=1，⋯，s耐∑zd一∑Y0，J一1，⋯，．i1r=10，一1，⋯，m 中国管理科学对式(5)进行Charnes-Cooper变换可得：集成方法(下文简称为Sexton方法)以及wu—Shap—maxley法、Wu一核子解法和Wang-OWA方法概括为：St．=>：0tjE，d一1，⋯，(7)∑(-Oi／-~一1J=1其中，，为集成权重，并且对于Sexton方法，a，∑一取1／n；对于wu—Shapley法，a，为通过合作博弈的∑：一∑z≤0，J一1，⋯，，J≠kShapley值所得到的权重值；对于wu一核子解法，a，一0，r一1，⋯，为通过合作博弈的核子解及相关智能计算得到的权重值；对于Wang—OWA方法，口为与0wA权重存0，i一1，⋯，m在一一对应关系、可由OWA权重计算得出的权重0值。(6)2．4对交叉效率评价值集成方法的评析2．3交叉效率评价值的集成方法由式(7)可以看出，现有的各种交叉效率评价值为了给出决策单元的选择排序，Sexton采用对集成方法从本质上讲均是以定义方式来给出用于决决策单元等权集成即算术平均的办法将策单元排序的交叉效率评价值的。我们认为，这种(1／n)·∑：：处理方式无论是从管理学中的效率概念还是从多属定义为用于决策单元排序的交叉效率评价值又性决策理论出发，都很难在其中的交叉效率评价值称为交叉效率得分(Score)，并建议依据该表达式得与决策单元优劣之间建立起理性逻辑联系。具体原出的评价值对决策单元的优劣进行排序。因如下：在放松Sexton方法对交叉效率集成过程的算参见前文的基础知识介绍，Sexton方法给出的术平均假设的基础上，wu等m采用合作博弈理交叉效率评价值即待评价单元交叉效率的算术平均论中的Shapley值和核子解分别对交叉效率的集成值，并不符合平均效率的管理学概念内涵，因而不仅过程予以了赋权方法的改进。为叙述方便，下文将不能将之称作平均交叉效率，而且也不能把它视为Wu等对交叉效率集成过程所给出的方法分别称为反映决策单元效率高低的一种测度。具体地讲，即Wu—Shapley法和Wu～核子解法。在Wu—Shapley使将式(7)中相对各个决策单元得出的效率E理法中，各决策单元被视为合作博弈的局中人，将待评解为决策单元DMU各子系统(将E计算时所使价单元交叉效率的加权平均与各决策单元的交叉效用的DMU，的自评价格体系和DM看成DMU率和的加权平均之比的最大值作为目标函数，将使的一个子系统)的效率或其在不同时期(将E计算目标函数值和最大的若干个决策单元定义为决策联时所使用的DMUj的自评价格体系看成DMU在盟，并基于交叉效率的Shapley值向量得出交叉效一个时期上的投入与产出价格)的效率，那么从加率集成权重。wu一核子解法依赖的是智能计算中的权整合的层面上看DMU的平均效率也不能由式遗传算法，因而相对于Wu-Shapley法其关于交叉(7)予以表达，事实上其正确的表达式应为：效率评价值集成的权重确定过程更为复杂，对于∑：yJ∑：Y个被评价单元而言其计算复杂度为4，因此当稍∑：∑∞大时通常并不适用。其中，和，分别表示各子系统或各不同时期类似地，Wang”等提出了基于序加权平均算的产出权重与投入权重，∑：；。Y和∑∞z子(owA)的交叉效率评价方法(下文简称作Wang—分别表示各子系统或各不同时期的价值型产出与价OWA方法)。该方法首先对待评价单元的自评效值型投入。由于一般说来：率值和交叉效率值进行排序，然后要求决策者基于偏好予以OWA赋权，在此基础上对被评价决策单∑：∑r，1Y≠25fI∑：一Y1l一元的自评效率和交叉效率进行集成以得出决策单元的交叉效率评价值。综上所述，我们可以从交叉效率集成的技术思∑J-=1E|d路上将Sexton以定义方式提出的交叉效率评价值因此，即使从加权整合的层面上看现有研究定 第3期李春好等：基于交叉评价策略的DEA全局协调相对效率排序模型义给出的各种交叉效率评价值也无法从管理学中有决策单元DMUd而言，其全局协调相对效率：关的效率概念内涵上对它予以合理解释，因而不能∑∑,UriY将式(7)视为决策单元的效率测度。E‘)一上—，d一1，2，⋯，72(8)m参见式(7)，现有各种关于交叉效率评价值的集∑∑∞z成方法均利用一组权重对待评价单元的各个交叉效其中，∑：：一1，并且，使得E‘体现率予以加权平均来得出用于决策单元排序的交叉效了既自评又他评的交叉评价策略思想。率评价值，但并未对交叉效率评价值与决策单元优由于CCR效率是使得被评价决策单元相对效劣之间的联系给出较有说服力的论证，仅是从形式率最大化的效率测度，因而对决策单元DMU(一上借用多属性决策理论中的效用概念将交叉效率评1，⋯，)而言，若它不做任何让步而能够接受价格价值称为交叉效率得分。事实上，若从多属性决策理论视角将式(7)定义的交叉效率评价值视为反映体系(∑：，∑：∞)，则应有：决策单元优劣排序的综合效用偏好评分，那么我们∑，∑Y一E(∑，∑)只能从多属性决策单属性效用偏好的视角来理解式但是，若考虑到各个决策单元都能够接受(7)中的相对效率E。但是，由于E与决策单元的自评效率类似，均以虚拟价格体系为计算基础，只能(∑：tz,j，∑：∞)这一共同的价格体系，则一般说来DMU(一1，⋯，n)需要做出一定程度对决策单元进行有效与非有效的分类，并不能区分出非有效单元之间的优劣，因而本质上讲并不能从的让步，即在价格体系(∑：，∑：)下多属性决策的分析视角将E解释为反映决策者偏的虚拟产出价值∑：。∑：：t,Jy耐应相对于好选择的单属性效用偏好。综合上述两方面分析可E2,(∑：：∑：∞)存在某种程度的让步损知，即使从多属性决策视角，也无法将现有研究定义失。若记这种让步损失为(eO)，则在决策单给出的各种交叉效率评价值(包括基于偏好予以元DM(一1，⋯，)做出让步损失后，上式应OWA赋权的Wang—OWA方法所给出的交叉效修正为：率评价值)合理地解释为反映决策单元优劣的一种∑，∑Y一(∑∑z)一e排序测度。j=1r=1=1r=1三三=03DEA全局协调相对效率与其测度尽管决策单元DM(一1，⋯，)在做出妥协让步的过程中会希望虚拟产出价值的让步损失￡对于个决策单元，若存在一组总和为1的协尽可能小，但从所有决策单元之间的竞争与合作的调权重，(一1，⋯，)，使得采用它对各个决策单视角上看H，每个决策单元都应接受“所有决策元的组CCR虚拟价格体系(，)(即CCR模单元的让步损失和最小”这个让步协议。这样，以所型在仁慈型或激进型或中立型策略下得出的虚拟价有决策单元的让步损失和最小为优化目标，以上面格体系)加权后，可以得到一套对各个决策单元都能的修正式和∑：===1为约束条件，可建构下述接受的价格体系(∑一／z，∑：),jco)，那么便优化模型。可以以该套价格体系作为唯一的价格衡量标准来评价各个决策单元的效率水平。从内涵上讲，，反映rainZ===∑d=1的是每组虚拟价格体系的相对重要性，即对应于每．．个决策单元的虚拟价格体系在所有决策单元都能接受的唯一价格体系中所占的贡献比例。基于上述考虑，这里基于CCR效率并借鉴Sexton等对决策单元提出的既自评又他评的交叉评价策略，给出一个∑===l关于决策单元的新相对效率概念即DEA全局协调相对效率。其定义为：各决策单元在自评与他评策，三三=0略对应的虚拟价格体系和一组协调权重下，其虚拟￡d三三=0．产出的加权和与虚拟投入的加权和之比。对被评价(9) 中国管理科学式(9)中协调权重(一1，⋯，)为优化变量，关于这一点，我们将在下文的数值对比分析中予以其最优解记作(一1，⋯，)并称作最优协调权说明。重。利用式(9)给出的最优协调权重(一1，⋯，4数值对比分析)，可以将式(8)改写为设有六个决策单元A、B、C、D、E、F，每个决策∑∑Y单元有X、X、X。三种输入和y。、y。两种产出，六E‘d)：—型，d一1，⋯，(1O)m个决策单元的具体投入与产出值如表1所示。利用∑∑09zJ=1i一1式(1)求得六个决策单元的CCR效率依次为1、1、为叙述方便，下文将式(10)称作DEA全局协1、0．8201、1、1。调相对效率测度模型。由于最优协调权重从根本上讲取决于每个决策单元均接受“让步损失和最小”这表1决策单元的投入与产出值个让步协议，因此由DEA全局协调相对效率测度X1X2X3ylYz_——12400206O35模型得到的效率测度是相对于让步协议而言的相对197507013941效率，这也是前文将式(8)称为DEA全局协调相对4215007022568效率的缘由。需要强调指出，尽管DEA全局协调156001oo9O12452000250253145相对效率测度模型和CCR模型给出的决策单元效197305013245率测度，均具有相对效率的含义，但从决策单元效率排序上看两者之间却有着本质区别。具体说来，前分别在仁慈型、激进型和中立型三种策略下，将者保证了所有决策单元之间拥有可以进行效率比较表1中的数据和上面已得出的六个决策单元的的共同基础即让步协议，因而可以用于决策单元之CCR效率代人到式(9)和(10)可以得到如表3所示间效率高低的优劣选择排序(由此也可以将DEA的DEA全局协调相对效率值和如表4所示的最优全局协调相对效率测度模型称作DEA决策单元排协调权重值。需要指出，尽管表4中的最优协调权序模型)，而后者只能将待评价单元区分为有效单元重呈现了极端趋势，即全局协调相对效率测度模型与非有效单元，并不能对决策单元进行关于效率水仅在分别对应于每个决策单元的虚拟价格体系中选平高低的优劣排序。择了其中一组价格体系将它作为所有决策单元均接相对于现有各种交叉效率评价值的集成方法，受的价格体系，但这种情况仅是相对于具体问题而DEA全局协调相对效率测度模型具有如下比较优言的，并不具有一般性。例如，对于表2的投入产出势。其一，DEA全局协调相对效率从定义式上讲也数据，DEA全局协调模型的最优协调权重(见表5)是总虚拟产出和与总虚拟投入之比，因而与DEA便没有出现类似于表4的极端趋势。相对效率类似，完全符合效率的管理学概念内涵。表2决策单元的投入与产出值其二，DEA全局协调相对效率本身就是可以用于决DMUX1Xzy1y2策单元之间选择排序的效率测度，从而有效规避了A29092978762498O已有交叉效率评价值集成方法形式化借用多属性决B3419834110765739策理论所导致的理论误用问题。其三，DEA全局协C3492514588994133D23127O94l5501调相对效率测度模型并不需要引入决策者的偏好判E7028796O8926328断，因而相对于wang—OwA法基于决策者偏好来F895173011O82430集成得出决策单元的交叉效率评价值而言，能够更好地坚持DEA方法的客观分析取向。其四，相对事实上，尽管DEA全局协调模型的最优协调权于wu—Shapley法和Wu一核子解法，DEA全局协调重会出现极端趋势，形式上仅采用了一组CCR虚拟相对效率测度模型计算过程简单、方便，因而从解决价格体系对所有决策单元予以优劣排序，但这与直接实际问题的视角上看具有更高的适用性。事实上，采用某一组CCR虚拟价格体系对所有决策单元予以除上述比较优势外，DEA全局协调相对效率测度模排序有本质上的明显区别。其中原因在于：前者是在型还在规避决策单元排序逆序的能力上相对现有的全面协调基础上的优化选择，而后者则是没有经历协交叉效率评价值集成方法具有较明显的比较优势，调优化的武断选择。因此，在让步协议下通过全局协 第3期李春好等：基于交叉评价策略的DEA全局协调相对效率排序模型·143·调后，即使DEA全局协调模型的最优权重出现了表6三种策略下不同方法给出的决策单元排序极端的最优协调权重也是有科学合理性的。为了分析比较DEA全局协调相对效率测度模型和Sexton方法、Wu-Shapley法的优劣，我们分别在仁慈型、激进型和中立型三种策略下也采用Sex—ton方法、wu—Shapley法测算了各个决策单元的交叉效率评价值，并在表3中列出了相应的具体测算结果。利用表3中的DEA全局协调相对效率值和交叉效率评价值，可以得出如表6中所示的决策单元优劣排序结果。由表6的排序结果可以看出，对于仁慈型、激进型和中立型三种策略中的任意一个关于虚拟价格体系的求解策略而言，DEA全局协调相对效率测度模除上述比较优势外，DEA全局协调相对效率测型和Sexton方法、Wu—Shapley法对决策单元所给度模型相对于Sexton法和Wu-Shapley法在规避决出的排序结果总体趋同。由此可以保守地讲，如果策单元排序逆序的能力方面还拥有较为明显的比较人们能够接受Sexton方法和wu—Shapley法，那么优势。为了说明该优势，下文类似于Doyle和就没有理由不接受DEA全局协调相对效率测度模Green的作法¨8]，在备选决策单元集合中加入决策型。另外从模型、方法模型运算的复杂性上看，DEA单元的拷贝，然后分别在仁慈型、激进型和中立型三全局协调相对效率测度模型与Sexton方法类似，计种策略下使用DEA全局协调相对效率测度模型、算量明显小于Wu-Shapley法。综上所述并结合Sexton法和wu—Shapley法，得出它们对含有拷贝DEA全局协调相对效率测度模型相对于Sexton方法决策单元的决策单元集合的各个元素的排序结果。在效率概念使用上的理论健壮性可知，DEA全局协经计算，在决策单元集合分别加入决策单元后，调相对效率测度模型要比现有的Sexton方法、Wu_DEA全局协调相对效率测度模型在仁慈型、激进型Shapley法更为稳健，更为简便易行。和中立型三种策略下对决策单元A、B、C、D、E、F所表4三种策略下DEA全局协调相对效率测度的给出的排序结果与没有加入决策单元拷贝情况下所最优协调权重值得出的排序结果完全相同。与DEA全局协调相对效率测度模型不同，Wu-Shapley法在决策单元集合加入决策单元A后发生了逆序(见表7)。即，加入A后，对应仁慈型策略和中立型策略其关于决策单元A和B的排序与没有加入决策单元的拷贝所得到的排序(见表6)相比较发生了改变；与wu—Shap—ley法出现逆序现象类似，Sexton方法在决策单元仁慈型0．5638O0．4362集合加入决策单元B、C、D后也出现了逆序(由于激进型OOO．2508中立型OOO篇幅有限，不再列举结果)。上述对比分析结果表明，DEA全局协调相对效率测度模型规避决策单 ·144·中国管理科学2013年元排序逆序的能力强于wu—Shapley法和Sexton[4]吴杰，梁棵．交叉效率评价方法中新单元导入的保序性方法。_J]．系统工程，2006，24(7)：111—115．[5]LiangLiang，WuJie，CookWD，eta1．TheDEAgame5结语cross—efficiencymodelanditsnashequilibrium[J]．Op—erationsResearch，2008，56(5)：1278—1288．建构在交叉效率概念基础上的现有DEA决策[6]SextonTR，SilkmanRH，HoganAJ．Dataenvelop—单元排序方法仅以定义的方式给出了用于决策单元mentanalysis：critiqueandextensions[M]IISilkman排序的交叉效率评价值。对于这种方法构建方式，RH．Measuringefficiency：anassessmentofdataenvel—本文分别基于管理学的效率概念和多属性决策理论opmentanalysis．SanFrancisco：Jossey-Bass，CA，1986：分析指出，其中的交叉效率评价值从本质上讲既与73—1O5．效率的管理学概念不符，也与决策单元的优劣不存[7]RamonN，RuizJL，SirventI．Onthechoiceofweights在理性逻辑联系。为克服现有决策单元排序方法所profilesincross—efficiencyevaluations[J]．European存在的上述问题，本文从效率的管理学概念内涵和JournalofOperationalResearch，2010，207(3)：1564—1572．交叉评价策略出发，提出了DEA全局协调相对效[8]DoyleJ，GreenR．Efficiencyandcross—efficiencyin率的新概念，并且基于优化理论给出了可以对决策DEA：derivations，meaningsanduses[J]．TheJournal单元予以优劣排序的DEA全局协调相对效率测度oftheOperationalResearchSociety，1994，45(5)：567—模型。该模型由于不需要引入决策者的偏好判断，578．因而相对于Wang—oWA法基于决策者偏好来得出[9]WangYingming，ChinKS．AneutralDEAmodelfor决策单元的交叉效率评价值而言，能够更好地坚持cross—efficiencyevaluationanditsextension[J]．ExpertDEA分析的客观取向。理论分析与数值分析表明，SystemswithApplications，2010，37(5)：3666—3675．DEA全局协调相对效率测度模型不仅在效率概念[10]wuJie，LiangLiang，YangFeng．Determinationofthe使用上相对于Sexton方法具有更强的理论健壮性，weightsfortheultimatecrossefficiencyusingShapley理论上更为稳健，而且要比现有的Wu-Shapley法valueincooperativegame[J]．ExpertSystemswithApplications，2009，36(1)：872～876．更为简便易行。除上述比较优势外，数据对比分析[11]WuJie，LiangLiang，ZhaYingchun．Determinationof还进一步表明DEA全局协调相对效率模型方法在theweightsofultimatecrossefficiencybasedontheSO—规避决策单元排序逆序的能力上相对于现有方法拥lutionofnucleolusincooperativegame[J]．Systems有较强的比较优势。Engineering—Theory&Practice，2008，28(5)：92—97．[12]WangYingming，ChinKS．TheuseofOWAoperator参考文献：weightsforcross—efficiencyaggregation[J]．Omega，[1]CharnesA，Cooperww，RhodesE．Measuringtheeffi—2O11，39(5)：493—503．ciencyofdecisionmakingunits[J]．EuropeanJournalof[13]YagerRR．OnorderedweightedaveragingaggregationOperationalResearch，1978，2(6)：429—444．operatorsinmulticriteriadecision-making[J]．IEEE[2]GreenRH，DoyleJR，CookWD．PreferencevotingTransactionsonSystems，ManandCybernetics，1988，andprojectrankingusingDEAandcross—evaluation[J]．18(1)：183—190．EuropeanJournalofOperationalResearch，1996，90[14]吴华清，梁棵，吴杰，等．DEA博弈模型的分析与发展(3)：461—472．[J]．中国管理科学，2010，18(5)：184—192．[3]AndersenP，PetersenNC．Aprocedureforrankingeffi—[15]吴德胜，石琴，汪明．Max-minDEA模型及效率讨价cientunitsindataenvelopmentanalysis[J]．Manage—还价均衡解[J]．管理科学学报，2005，8(5)：90—94．mentScience，1993，39(10)：1261—1264． 第3期奎查堑篁!茎銮墨箜堕pEA全局协调相对效率排序模型·145·ArankingModelAccordingtoOverall—coordinatingRelativeEfficiencies0fDecisionMakingUnitsBasedonCross-evaluationStrategyLIChun-hao-SUHang(SchoolofManagement，JilinUniversity，Changchun130022，China)Abstract：Inthefieldofdataenvelopmentanalysis(DEA)，methodsforrankingdecisionmakingunits(DMUs)'whicharebasedoncrass—efficency，onlygiveevaluation—score(CEES)ofDMUsbysuchadefi—mtonoicross～e土tlcency·As{orthismethod—constructionpattern，thispaperhaspointed，byreferencetothetheoreticalconceptofefficiencyinthedomainofmanagementandthetheoryofmultip1eattributedeci—son—making'thattheCEESofDMUsnotonlydoesn’tmatchthemanager1alconceptofefficiency，buta1一sodoesmakenosensetoreflectthegoodnessorbadnessofDMUs．InordertoOvercometheseDroblemsmentonedabove，anewconceptofDEAoverall—coordinatingrelativeefficiencyisproposedbasedonacross-evaluationstraIegyandthemanagerialconceptofefficiency．Accordingtothisnewconcept，basedontheoptimzatontheory，anewmodelispresentedinthispapertomeasuretheDEAoveraI1一coordinatingrelativeefficienciesofDMUs，whichcanbeappliedtorankDMUs．Theoretica1andnumerica1analysisalsosnowsthatthenewmodelhasseveralcomparativeadvantagesovercurrentmethodsforrankingDMUs．Keywords：DEA；cross—efficiency；cross—evaluationstrategy；DMUs’ranking