高考充分、必要、充要条件复习及答案.doc

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1、1-2[高效训练·能力提升]A组　基础达标一、选择题1．设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0解析　根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．答案　D2．关于命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x

2、ax2＋b

3、x＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性，下列结论成立的是A．都真　　　　　　　　B．都假C．否命题真D．逆否命题真解析　原命题为真命题，则其逆否命题为真命题．答案　D3．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析　因为x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根为x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件．答案　A4．(2017·北京)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的A．充分而

4、不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　存在负数λ，使得m＝λn，则m·n＝λn·n＝λ

5、n

6、2<0，因而是充分条件，反之m·n<0，不能推出m，n方向相反，则不是必要条件，故选A.答案　A5．(2018·江西九江十校联考)已知函数f(x)＝则“x＝0”是“f(x)＝1”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析　若x＝0，则f(x)＝1，若f(x)＝1，则ex＝1或ln(－x)＝1，解得x＝0或x＝－e，-4-故“x＝0”是“f

7、(x)＝1”的充分不必要条件，故选B.答案　B6．(2018·福州质检)已知a，b∈R，则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　若“0≤a≤1且0≤b≤1”，则“0≤ab≤1”．当a＝－1，b＝－1时，满足0≤ab≤1，但不满足0≤a≤1且0≤b≤1，∴“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”成立的充分不必要条件．故选A.答案　A7．下列结论错误的是A．命题“若x2－2x－3＝0，则x＝3”的逆否命题为“若x≠3

8、，则x2－2x－3≠0”B．“x＝3”是“x2－2x－3＝0”的充分条件C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”解析　C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0”．若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，即m≥－，不能推出m>0.所以不是真命题．答案　C二、填空题8．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．解

9、析　其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．答案　29．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的________条件．解析　cos2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα.由cosα＝sinα得到cos2α＝0；反之不成立．∴“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要条件．答案　充分不必要10．已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．解析　令M＝{x

10、a≤x≤a＋1}，N＝{x

11、

12、x2－4x<0}＝{x

13、02m2－3是－12m2－3是－1

14、下列命题：①“∃x0∈R，x－x0＋1≤0”的否定；②“若x2＋x－6≥0，则x>2”的否命题；③命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题．其中真命题的个数是A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3解析　①“∃x0∈R，x－x0＋1≤0”的否定是“∀x∈R，x2－x＋1>0”；∵判别式Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，∴∀x∈R，x2－x＋1>0恒成立，故①正确；②“若x2＋x－6≥0，则x>2”的否命题是“若x2＋x－6<0，则x≤