高三数学《圆锥曲线的综合应用》复习题含答案.doc

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1、《圆锥曲线的综合应用》复习题含答案一、选择题：1.过抛物线y2＝4x的焦点的直线l与双曲线C：－y2＝1的两个交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，若x1·x2＞0，则k的取值范围是(　　)A.B.∪C.D.∪2.椭圆C：＋＝1的焦点在x轴上，点A，B是长轴的两端点，若曲线C上存在点M满足∠AMB＝100°，则实数m的取值范围是(　　)A．(3，＋∞)B．[1，3)C．(0，)D．(0，1]3.在直线y＝－2上任取一点Q，过Q作抛物线x2＝4y的切线，切点分别为A，B，则直线AB恒过的点的坐标为(　　)A．(0，1)B．(0，2)C．

2、(2，0)D．(1，0)二、填空题：4.设双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y2＝x的一个交点的横坐标为x0，若x0＞1，则双曲线C的离心率e的取值范围是________．5.已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，动点Q在C上，圆Q的半径为1，过点F的直线与圆Q切于点P，则·的最小值为________．6.已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，则

3、AC

4、＋

5、BD

6、的最小值为________．三、解答题：7.已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，

7、点P在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程；(2)过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q(xQ，yQ)(点Q异于点P)，若0＜xQ＜1，求直线l斜率k的取值范围．8.已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.(1)D是抛物线C上的动点，点E(－1，3)，若直线AB过焦点F，求

8、DF

9、＋

10、DE

11、的最小值；(2)是否存在实数p，使

12、2＋

13、＝

14、2－

15、？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．9．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，点Q在椭圆

16、上，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值．10.设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明

17、EA

18、＋

19、EB

20、为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．11.如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P

21、(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1－y2的值及直线AB的斜率．12.已知F1，F2为椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(1，)在椭圆E上，且

22、PF1

23、＋

24、PF2

25、＝2.(1)求椭圆E的方程；(2)过F1的直线l1，l2分别交椭圆E于A，C和B，D，且l1⊥l2，问是否存在常数λ，使得，λ，成等差数列？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．13.已知椭圆与抛物线y2＝4x有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为.(1

26、)求椭圆的标准方程．(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若＝2，求△AOB的面积．14.已知右焦点为F2(c,0)的椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点，且椭圆C关于直线x＝c对称的图形过坐标原点．(1)求椭圆C的方程；(2)过点作直线l与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为M，点A是椭圆C的右顶点，求直线MA的斜率k的取值范围．参考答案一、选择题：1.D2.D3.B二、填空题：4.5.6.三、解答题：7.解：(1)由题意得解得故椭圆E的方程为＋y2＝1.…………………………………………4分(2)设直线l的方程

27、为y－＝k(x－1)，代入方程＋y2＝1，消去y，得(1＋4k2)x2＋(4k－8k2)x＋(4k2－4k－1)＝0，……………………6分所以xQ·1＝.…………………………………………7分因为0＜xQ＜1，所以0＜＜1，即……………………………………………9分解得－＜k＜或k＞，经检验，满足题意．………………11分所以直线l斜率k的取值范围是－＜k＜或k＞.………………12分8.解：(1)因为直线2x－y＋2＝0与y轴的交点为(0，2)，所以F(0，2)，则抛物线C的方程为x2＝8y，准线l：y＝－2.设过D作DG⊥l于G，则

28、DF

29、＋

30、

31、DE

32、＝

33、DG

34、＋

35、DE

36、，[来源:]当E，D，G三点共线时，

37、DF

38、＋

39、DE

40、取最小值为2＋3＝3.………………4分(2)假设存在实数p，满足条件等式成立．联立x2＝2py与2x－y＋2＝