高三数学圆锥曲线的应用.ppt

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1、高考数学复习强化双基系列课件79《圆锥曲线－圆锥曲线的应用》圆锥曲线定义应用第１课时一、基本知识概要1.知识精讲：·涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用第一定义结合正余弦定理；·涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一的定义。椭圆的定义：点集M={P

2、

3、PF1

4、+

5、PF2

6、=2a，2a＞

7、F1F2

8、}；双曲线的定义：点集M={P

9、︱

10、PF1

11、-

12、PF2

13、︱=2a，}的点的轨迹。知识精讲：抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到一条得直线Ｌ的距离相等的点的轨迹．统一定义：M={P

14、，}0＜e＜1为椭圆，e>1为双曲线，e＝1为抛物线重点、难点：培养运用定义解题的意

15、识特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系2.思维方式：等价转换思想，数形结合例题选讲例1、已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别为1和2，且

16、O1O2

17、=4，动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线。[思维点拨]利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常用的方法A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线变式练习：F１、F２是椭圆（a>b>0）的两焦点，P是椭圆上任一点,从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q的轨迹为（）[思维点拨]焦点三角形中，通常用定义和正余弦定理例２：已知双曲线（a＞０，b＞０），Ｐ为双曲线上任一点，

18、∠F1PF2=θ,求ΔF1PF2的面积．例３：已知Ａ（，３）为一定点，Ｆ为双曲线的右焦点，Ｍ在双曲线右支上移动，当

19、ＡＭ

20、＋

21、ＭＦ

22、最小时，求Ｍ点的坐标．[思维点拨]距离和差最值问题，常利用三角形两边之和差与第三边之间的关系.数量关系用定义来进行转换变式：设Ｐ（x,y）是椭圆(a>b>0)上一点，Ｆ１、Ｆ２为椭圆的两焦点，求

23、PF１

24、·

25、PF２

26、的最大值和最小值。例4．过抛物线y2＝2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于P1、P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和这抛物线的准线相切．分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．[思维点拨]以抛物线焦点弦为直径的

27、圆与准线相切．类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相离；以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交．以上结论均可用第二定义证明之．变式：求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与以实轴为直径的圆相切．例5、求过定点（1,2），以x轴为准线，离心率为0.5的椭圆的下顶点的轨迹方程。三、课堂小结四、作业布置：优化训练。1.圆锥曲线的定义是根本，对于某些问题利用圆锥曲线的定义来求解比较简捷；2.涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用第一定义结合正余弦定理；涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一的定义。圆锥曲线的应用第２课时一、基本知识概要：解析几何在日常生活中应

28、用广泛，如何把实际问题转化为数学问题是解决应用题的关键，而建立数学模型是实现应用问题向数学问题转化的常用常用方法。本节主要通过圆锥曲线在实际问题中的应用，说明数学建模的方法，理解函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想。二、例题：例题1：设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离地球相距万千米和万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为，求该慧星与地球的最近距离。说明（1）：在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是，另一个

29、是二、例题：例题1：说明（2）：以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外，数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识地训练数学思维的品质。思考讨论:椭圆上任一点到焦点的距离的最大值和最小值是多少？怎样证明？说明：本题的关键是确定P点的位置，另外还要求学生掌握方位角的基本概念。A，B，C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6，C在B正北偏西，相距4，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B，C两地比A距P地远，因此4后，B，C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1，A若炮击

30、P地，求炮击的方位角。（图见优化设计教师用书P249例2）例2：例3：根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高3m，宽1.6m。现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持中线0.4m的距离行驶。已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍，若拱宽为am，求能使卡车安全通过的a的最小整数值。（图见教材P133页例3）说明：本题的解题过程可归纳务两歩：一是根据实际问题的意义，确定解题途径，得到距拱口中点2m处y的值；二是由通过解不等式，结合问题的实际意义和要求得到a的值，值得注意的是这种思路在与