高中数学必修四向量练习题(附解析).docx

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1、向量专项练习参考答案一、选择题1．(文)(2014郑·州月考)设向量a＝(m,1)，b＝(1，m)，如果a与b共线且方向相反，则m的值为()A．－1B．1C．－2D．2[答案]A[解析]设a＝λb(λ<0)，即m＝λ且1＝λm.解得m＝±1，由于λ<0，∴m＝－1.[点评]1.注意向量共线与向量垂直的坐标表示的区别，若1，y1)，b＝(x1，y2)，a＝(x则a∥b?x1y2－x2y1＝0，当a，b都是非零向量时，a⊥b?x1x2＋y1y2＝0，同时还要注意a∥b与x1y1＝不等价．2．证明共线(或平行)问题的主要依据：(1)

2、对于向量a，b，若存在实数λ，使得b＝λa，则向量a与b共线(平行)．(2)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若x1y2－x2y1＝0，则向量a∥b.(3)对于向量a，b，若

3、a·b

4、＝

5、a

6、·

7、b

8、，则a与b共线．要注意向量平行与直线平行是有区别的．m(理)(2013荆·州质检)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则n＝()A．－2B．211C．－2D．2[答案]C[解析]由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)，因为

9、ma＋nb与a－2b共线，所以(2m－n)×(－1)－(3m＋2n)×4＝0，整理得m1n＝－2.2．(2014·东青岛期中山)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，一定能使ab

10、a

11、＋

12、b

13、＝0成立的是()1A．a＝－3bB．a∥bC．a＝2bD．a⊥b[答案]A[解析]由题意得a＝－b，而a表示与a同向的单位向量，－b表示与b反向的单位

14、a

15、

16、b

17、

18、a

19、

20、b

21、向量，则a与b反向．而当a＝－1B，C，D都3b时，a与b反向，可推出题中条件．易知不正确，故选A.[警示]由于对单位向量、相等向量以及共线

22、向量的概念理解不到位从而导致错误，特别对于这些概念：(1)单位向量a，要知道它的模长为1，方向同a的方向；(2)对于任意非零

23、a

24、向量a来说，都有两个单位向量，一个与a同向，另一个与a反向；(3)平面内的所有单位向量的起点都移到原点，则单位向量的终点的轨迹是个单位圆；(4)相等向量的大小不仅相等，方向也必须相同，而相反向量大小相等，方向是相反的；(5)相等向量和相反向量都是共线向量，但共线向量不一定是相等向量，也有可能是相反向量．3．(2015广·州执信中学期中→→)在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的→→

25、→)中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC＝(A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)[答案]B[解析]→→→由条件知，PC＝2PQ－PA＝2(1,5)－(4,3)＝(－2,7)，→→∵BP＝2PC＝(－4,14)，→→→∴BC＝BP＋PC＝(－6,21)．→→→＝－5a－3b，其中a，b不共线，4．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD则四边形ABCD为()A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形[答案]C[解析]→→→→→，∵AD＝AB＋BC＋CD＝－8a－2b＝2

26、BC∴四边形ABCD为梯形．→→→5．(文)(2014德·州模拟)设OB＝xOA＋yOC，x，y∈R且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则x＋y＝()A．－1B．1C．0D．2[答案]B[解析]→→如图，设AB＝λAC，→→→→→→→则OB＝OA＋AB＝OA＋λAC＝OA＋λ(OC－→OA)→→→→→＝OA＋λOC－λOA＝(1－λ)OA＋λOC∴x＝1－λ，y＝λ，∴x＋y＝1.[点评]用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功．在进行向量运算时，要尽可能将它们转化到平行四边形或三角形中，以便使用向量的运算法则进

27、行求解．充分利用平面几何的性质，可把未知向量用已知向量表示出来．(理)(2013安·庆二模)已知a，b是不共线的两个向量，→→AB＝xa＋b，AC＝a＋yb(x，y∈R)，若A，B，C三点共线，则点P(x，y)的轨迹是()A．直线B．双曲线C．圆D．椭圆[答案]B[解析]∵A，B，C三点共线，→→∴存在实数λ，使AB＝λAC.x＝λ，则xa＋b＝λ(a＋yb)??xy＝1，故选B.1＝λy6．(2014湖·北武汉调研)如图所示的方格纸中有定点→O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋→OQ＝()→→A.OHB．OG→→C.EOD．

28、FO[答案]D[解析]由平行四边形法则和图示可知，选D.二、填空题ππ7．已知a＝(2，－3)，b＝(sinα，cos2α)，α∈－，，若a∥b，则tanα＝________.22[答案]3－32sinαcosα2[解析]∵a∥b，∴2＝－3，∴2cosα＝－3sinα，∴2