北师大版八年级数学下册第四章 因式分解练习.docx

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1、第四章因式分解一、单选题1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a(x－y)＝ax－ayB．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)2．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x-3）(x+1)，则（）A．a=-2,b=-3B．a=2,b=3C．a=-2.b=3D．a=2,b=-33．多项式和的公因式是（）A．B．C．D．4．四个长宽分别为，的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为、的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．5．把多项式x3－9x分解因式所得的

2、结果是（）A．x（x2－9）B．x（x+9）（x－9）C．x（x+3）（x－3）D．（x+3）（x－3）6．已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，则x、y的大小关系是（）．A．x≤yB．x≥yC．xy7．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是(　　)A．a2-1B．a2+aC．a2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+18．小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．我爱水C．我爱泗水D．大美泗水9．若△AB

3、C的边长为a、b、c，且满足a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．任意三角形D．不能确定10．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形中阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为(　　)A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝(a＋b)2－4abD．a2＋ab＝a(a＋b)二、填空题11．多项式与多项式的公因式是______________．12．如果，,那么__________．13．已知是的一个因式，则常数的值是_____________14．在数

4、学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1＝2”的结论．设a、b为正数，且a＝b．∵a＝b，∴ab＝b2．①∴ab﹣a2＝b2﹣a2．②∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．③∴a＝b+a．④∴a＝2a．⑤∴1＝2．⑥大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是_____（填入编号），造成错误的原因是_____三、解答题15．把下列各式分解因式：（1）；（2）16．已知x+y=7，xy=6．试求：（1）x−y的值；（2）x3y+xy3的值．17．阅读下列材料，并解答相应问题：对于二次三项式这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成的形式，但是对于二次三项式，

5、就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式，就不能直接运用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，配出一个完全平方式，再减去这一项，使整个式子的值不变，于是有：．这样的方法叫做“配方法”．利用“配方法”解决下列问题：（1）分解因式：；（2）当时，求的值．18．我们知道对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式可以用公式法将它们分解成（x+a）2的形式，但是，对于二次三项式x2+4ax+3a2，就不能直接用完全平方公式因式分解，可以采用如下方法：x2+4ax+3a2=x2+4ax+4a2-a2①=（x+2a）2-a2②=（x+3a）（x+a）③（1）在第①步中，将

6、“+3a2”改写成“+4a2-a2”，获得的式子“x2+4ax+4a2”叫______；（2）从第②步到第③步，运用的数学公式是______；（3）用上述方法把a2-8a+15分解因式．19．阅读材料对式子可以变化如下：原式此种变化抓住了完全平方公式的特点，先加一项，使这三项成为完全平方式，再减去加的项，我们把这种变化叫配方．请仔细体会配方的特点，然后尝试用配方解决下列问题：（1）分解因式：；（2）无论取何值，代数式总有一个最小值，请尝试用配方求出它的最小值．