N-半单代数与蕴涵代数.pdf

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1、第卷第期模糊系统与数学年月文章编号半单代数与蕴涵代数肖云萍邹庭荣华中农业大学理学院湖北武汉摘要研究了有限结合代数与各种蕴涵代数的联系得到了一些有趣的结果半单代数的中心幂等元集按照或者等运算分别构成与蕴涵代数代数代数代数代数代数等等价的代数系统关键词半单代数中心幂等元蕴涵代数等价中图分类号文献标识码引言经典的环论及有限结合代数理论是代数学的重要分支另外蕴涵代数尤其是代数自从世纪中叶由引入以来半个世纪里关于代数的研究长盛不衰同时在世纪末由一些数学家引入的代数代数代数代数代数等蕴涵代数经过广大数学工作者的研究也取得了丰硕的成果并在数学内部和数学外部得到广泛应用本文研究了有限结合

2、代数与各种蕴涵代数之间的联系并得到了一些有趣的结果这些结果也适合相应环论定义有限结合代数的唯一最大幂零理想称为的根根为零的有限结合代数叫做半单代数文献给出了代数的概念文献给出了简化了的代数定义文献再次对代数定义进行了简化下面总是假设是一个无零因子半单结合代数对为半单环可同样讨论我们引入下列记号和运算符号为的中心幂等元之集即而记固定元为的任意元为的单位元为中的乘法简记为运算运算运算运算运算运算收稿日期修订日期基金项目华中农业大学基金资助项目通讯作者简介邹庭荣男华中农业大学理学院数学与信息科学系教授研究方向序代数环论编码理论作者简介肖云萍女华中农业大学理学院计算机科学系副教授

3、研究方向计算机代数人工智能模糊系统与数学年运算主要结果定理关于运算构成代数证明成立成立成立若即且成立成立从而由定义构成代数推论构成正则代数事实上即成立定理关于运算和余运算构成代数证明类似于定理的证明略为了得到下面的结论先给出两个引理引理关联代数必为关联代数可换代数必为可换代数引理一个代数为关联代数当且仅当有成立证明必要性显然充分性由于也即成立为代数进而是关联代数定理关于运算构成关联代数证明类似于定理的证明略定理关于运算构成可换代数证明显然只需证明事实上成立第期邹庭荣肖云萍半单代数与蕴涵代数由定义构成关联代数推论构成可换代数和关联代数定理关于运算构成有界代数证明只需证明成立

4、由有单位元且而即成立定理关于运算构成正关联代数证明显然只要证明成立事实上左边右边故成立由定义构成正关联代数定理关于运算构成正关联代数定理关于运算构成代数定理关于运算和一元运算构成代数定理关于运算构成正则代数和代数证明同定理定理关于运算构成代数证明同定理定理关于运算构成代数有界代数关联代数可换代数正关联代数关联代数正关联代数及代数证明同定理定理定理定理参考文献刘绍学环与代数北京科学出版社刘练珍王国俊蕴涵代数与代数模糊系统与数学吴望名蕴涵代数模糊系统与数学孟杰刘用麟代数引论西安陕西科学技术出版社邹庭荣代数代数与关联半群模糊系统与数学邹庭荣关于公开问题的注记数学学报模糊系统与数

5、学!年N-半单代数与蕴涵代数作者：肖云萍，邹庭荣，XIAOYun-ping，ZOUTing-rong作者单位：华中农业大学,理学院,湖北,武汉,430070刊名：模糊系统与数学英文刊名：FUZZYSYSTEMSANDMATHEMATICS年，卷(期)：2006,20(1)被引用次数：8次参考文献(14条)1.刘绍学环与代数19862.ChangCCAlgebraicanalgsisofmany-valuedlogics19583.刘练珍;王国俊Fuzzy蕴涵代数与MV代数1998(01)4.CignoliR;DottavianoIML;MundiciDAlgebraicf

6、oundationsofmany-valuedreasoning20005.吴望名Fuzzy蕴涵代数1990(01)6.IsekiK;SanakaSAnintroductiontothetheorgofBCK-algebras19787.IsekiKAnalgebrarelaledwithapropositionalCalculus19668.JieM;JunYBBCK-algebras19949.孟杰;刘用麟BCI-代数引论200110.邹庭荣FI-代数,BCK-代数与关联半群[期刊论文]-模糊系统与数学1999(02)11.邹庭荣关于M-R公开问题的注记[期刊论文]-

7、数学学报2000(03)12.ZouTRThevartityofcommutativeBCK-algebrasis2-based200013.DudekWA;ZhangXHOnatomsinBCC-algebras199514.RodriguezAJUnstudioalgebraicodecalculusproposicionalesdeLukasiewicz1980引证文献(8条)1.肖云萍.邹庭荣Z-蕴涵代数的FuzzyZ-滤子[期刊论文]-计算机工程与应用2010(2)2.邵晓丽.王勇兵.吴洪博N-半单代数中的剩余格结构