布尔代数与逻辑函数化简.pptx

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1、三布尔代数与逻辑函数化简3.1基本公式和法则3.2逻辑函数的代数法化简3.3卡诺图化简3.1基本公式和规则3.1.1基本公式表3–1基本公式续表表3–2证明分配律的真值表由表中可知A+BC=(A+B)(A+C)在吸收律1的证明中，只证第二式：在吸收律2的证明中，也只证第二式：A+AB=A(1+B)=A(因为1+B=1)吸收律3也只证第二式：（证毕）（证毕）（证毕）表3–3求反律的真值表多余项定律证明如下：多余项定律可推广为3.1.2基本法则1、代入法则逻辑等式中的任何变量A，都可用另一函数Z代替，等式仍然成立。代

2、入法则可以扩大基本公式的应用范围。例1证明解这是两变量的求反公式，若将等式两边的B用B+C代入便得到这样就得到三变量的摩根定律。同理可将摩根定律推广到n变量2.对偶法则对于任何一个逻辑表达式F，如果将其中的“+”换成“·”，“·”换成“+”，“１”换成“0”，“0”换成“1”，并保持原先的逻辑优先级，变量不变，两变量以上的非号不动，则可得原函数F的对偶式G，且F和G互为对偶式。根据对偶法则知原式F成立，则其对偶式也一定成立。这样，我们只需记忆表3-1基本公式的一半即可，另一半按对偶法则可求出。注意，在求对偶式时，为保持原式的逻辑优

3、先关系，应正确使用括号，否则就要发生错误。如其对偶式为如不加括号，就变成显然是错误的。3.反演法则由原函数求反函数，称为反演或求反。摩根定律是进行反演的重要工具。多次应用摩根定律，可以求出一个函数的反函数。例2求的反函数解:用摩根定律求由上面可以看出反复用摩根定律即可，当函数较复杂时，求反过程就相当麻烦。为此，人们从实践中归纳出求反的法则。其法则指出，将原函数F中的“·”换成“+”,“+”换成“·”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，长非号即两个或两个以上变量的非号不变，即可得反函数。如上

4、例与上面用摩根定律求出结果一样。注意，与求对偶式一样，为了保持原函数逻辑优先顺序，应合理加括号，否则出错。3.1.3基本公式应用1.证明等式例3用公式证明解:是的反函数例4求的反函数。解:2.逻辑函数不同形式的转换逻辑函数的形式是多种多样的，一个逻辑问题可以用多种形式的逻辑函数来表示，每一种函数对应一种逻辑电路。逻辑函数的表达形式通常可分为五种：与-或表达式、与非-与非表达式、与-或非表达式、或-与表达式、或非-或非表达式。例5将函数与-或表达式转换为其它形式。解(1)与非-与非式。将与或式两次取反，利用摩根定律可得(2)与-

5、或非式。首先求出反函数然后再取反一次即得与或非表达式_____CABACAABF+=+=（３）或-与式。将与或非式用摩根定律展开，即得或与表达式如下：(4)或非-或非式。将或与表达式两次取反，用摩根定律展开一次得或非-或非表达式图3–1同一逻辑的五种逻辑图3.2逻辑函数的代数法化简3.2.1逻辑函数与逻辑图图3–2函数的逻辑图从逻辑问题概括出来的逻辑函数式，不一定是最简式。化简电路，就是为了降低系统的成本，提高电路的可靠性，以便用最少的门实现它们。例如函数如直接由该函数式得到电路图，则如图3-3所示。图3-3F原函数的逻辑图

6、但如果将函数化简后其函数式为F=AC+B只要两个门就够了，如图3-4所示。图3–4函数化简后的逻辑图3.2.2逻辑函数化简的原则逻辑函数化简，并没有一个严格的原则，通常遵循以下几条原则：(1)逻辑电路所用的门最少；(2)各个门的输入端要少；(3)逻辑电路所用的级数要少；(4)逻辑电路能可靠地工作。3.2.3与或逻辑函数的化简1.应用吸收定律1任何两个相同变量的逻辑项，只有一个变量取值不同(一项以原变量形式出现，另一项以反变量形式出现)，我们称为逻辑相邻项(简称相邻项)。如AB与，ABC与都是相邻关系。如果函数存在相邻项

7、，可利用吸收定律1，将它们合并为一项，同时消去一个变量。例6解有时两个相邻项并非典型形式，应用代入法则可以扩大吸收定律1的应用范围。例7解令，则例8解令例9解利用等幂律，一项可以重复用几次。例10其中与其余四项均是相邻关系，可以重复使用。解所以2.应用吸收定律2、3利用它们，可以消去逻辑函数式中某些多余项和多余因子。若式中存在某单因子项，则包含该因子的其它项为多余项，可消去。如其它项包含该因子的“反”形式，则该项中的“反”因子为多余变量，可消去。例11解例12解令,则例13解令3.应用多余项定律例14解例15解例16化简解4.综合

8、例子例17化简解5.拆项法例18化简解直接用公式已无法再化简时，可采用拆项法。拆项法就是用去乘某一项，将一项拆成两项，再利用公式与别的项合并达到化简的目的。此例就是用和分别去乘第三项和第四项，然后再进行化简。化简过程如下：6.添项法