2013届高中数学二轮总复习 小题训练（一）理 新课标(湖南专用).doc

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1、2013届高中数学二轮总复习小题训练（一）理新课标(湖南专用)时量：40分钟　　　满分：75分一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．　　　　　　　　　　　　　　1.已知集合U＝R，集合N＝{x

2、

3、x

4、<2}，则∁UN＝(D)A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)　2.已知p：直线l1：x－y－1＝0与直线l2：x＋ay－2＝0平行，q：a＝－1，则p是q的(A)A．充要条件B．充分不必要条件C．

5、必要不充分条件D．既不充分也不必要条件　3.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于(B)A．1B.C.D.解析：由EF∥平面AB1C可得EF∥AC.又因为点E是AD的中点，所以F是CD的中点，故EF＝AC，而正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，EF＝AC＝×2＝.　4.由抛物线y＝x2－x，直线x＝±1及x轴围成的图形的面积为(B)A.B．1C.D.解析：－1(x2－x)dx＋

6、(x2－x)dx

7、＝(x3－x2)

8、＋

9、

10、(x3－x2)

11、

12、＝＋＝1，故选B.　5.设a为常数，函数f(x)＝x2－4x＋3，若f(x＋a)为偶函数，则a等于(B)A．－2B．2C．－1D．1解析：f(x)＝(x－2)2－1，对称轴方程为x＝2，所以f(x)的图象需向左平移2个单位长度，图象才关于y轴对称，即f(x＋2)为偶函数，故a＝2，选B.　6.从－3，－2，－1,0,1,2,3,4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有(D)A．72条B．96条C．128条D．144条-

13、4-解析：因坐标原点在抛物线内部，故方程ax2＋bx＋c＝0有一正一负根，则ac<0，所以共有C×C×2×C＝144种选法，即共有144条满足条件的抛物线，故选D.　7.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6,0)和C(6,0)，顶点B在双曲线－＝1的左支上，则等于(C)A．－B．－C.D.解析：因为点B在双曲线－＝1的左支上，故

14、BC

15、－

16、BA

17、＝2a＝10，所以＝＝＝，故选C.　8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(－4)＝－1，f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，若正数a，b满足f(

18、a＋2b)<1，则的取值范围是(B)A．(，2)B．(，3)C．(－1,0)D．(－∞，－1)解析：由已知f(x)为奇函数，f(－4)＝－1，得f(4)＝1.又f′(x)≥0，得f(x)是R上的增函数，所以f(a＋2b)<1，即f(a＋2b)0，b>0，可知点(b，a)在如图所示的直角三角形OAB内运动(不包括边界)．设点P(－2，－2)，又kPA＝3，kPB＝，所以<<3，故选B.二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上．(一)选

19、做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)　9.已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ(ρ≥0,0≤θ<)，则曲线C1与C2交点的极坐标为　(2，)　.10.已知一种原料的最佳加入量在1000g到2000g之间，若按照0.618法优选，则前两个试验点加入量为　1618　g和　1382　g.解析：方法1：1000＋0.618×(2000－1000)＝1618.1000＋2000－1618＝1382.-4-方法2：2000－0.618×(2000－1000

20、)＝1382.1000＋2000－1382＝1618.11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，以AB为直径的圆交BC于点D，过点D作该圆的切线，交AC于点E，则CE＝　　.解析：设圆心为O，连接OD，AD，则OD⊥DE，AD⊥BC.因为AB＝AC，所以D为BC的中点，从而OD是△ABC的中位线，所以OD∥AC，于是AC⊥DE.在Rt△ADC中，由射影定理，得CD2＝CE·CA.因为CD＝3，CA＝4，所以CE＝.(二)必做题(12～16题)12.已知i为虚数单位，则()2－()2＝　0　.解析：原式＝

21、()2－()2＝(－＋i)2－(－i)2＝0.13.已知Ω＝{(x，y)

22、x＋y≤10，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)

23、x≤5，y≥0，x－y≥0}．若向区域Ω上随机投1个点，这个点落入区域A的概率为　　.解析：区域Ω的面积为SΩ＝×10×10＝50，区域A在Ω内部，且SA＝×5×5＝，所以所求概率为＝＝.14.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是　7500　.-4