2013届高中数学二轮总复习 高考仿真试题 理 新课标(湖南专用).doc

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1、2013届高中数学二轮总复习高考仿真试题理新课标(湖南专用)时量：120分钟　　　满分：150分　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．　1.设复数z1＝1＋i，z2＝2＋bi，若为纯虚数，则实数b＝(A)A．－2B．2C．－1D.解析：＝＝＝为纯虚数，得2＋b＝0，即b＝－2.选A.　2.设a，b都是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)(x∈R)是偶函数，则必有(C)A．a⊥bB．a∥bC．

2、a

3、

4、＝

5、b

6、D．

7、a

8、≠

9、b

10、解析：f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)＝(－a·b)x2＋(a2－b2)x＋a·b为偶函数，得f(－x)＝f(x)恒成立，故a2－b2＝0，即

11、a

12、2＝

13、b

14、2，故

15、a

16、＝

17、b

18、.选C.　3.a＝3是直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋(a－1)y＝a－7平行的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：当a＝3时，直线3x＋2y＋9＝0和直线3x＋2y＝－4平行；反之，若两直线平行，则它们的斜率相等，得－＝－，解得：a＝3或a＝－2.但

19、检验知，当a＝－2时，直线－2x＋2y－6＝0和直线3x－3y＝－9重合．故a＝3是这两直线平行的充要条件．　4.当a＝3时，下面的程序段输出的结果是(C)IF　a<3　THENy＝2×aELSEy＝a×aPRINTyA．6B．7C．9D．10解析：该程序揭示的是分段函数y＝的对应法则．选C.　5.(＋)8的展开式中常数项为(B)A.B.C.D．105解析：Tr＋1＝C()8－r()r＝C()rx4－r，令4－r＝0⇒r＝4，故展开式中的常数项为T5＝C()4＝.　6.设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ

20、表示不同的平面，给出下列4个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；-9-②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，α∩γ＝n，且n∥β，则m∥l.其中正确命题的个数是(B)A．1B．2C．3D．4解析：易知命题①正确；在命题②的条件下，直线l可能在平面α内，故命题为假；在命题③的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；在命题④中，由α∩γ＝n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β＝m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，命题④正确

21、．故选B.　7.已知数列{an}的前n项之和Sn＝2n－1，n∈N*，则a1＋a＋a＋…＋a＝(C)A．2n＋1－2B．2n－1C．2n＋1－3D．2n－2解析：由Sn＝2n－1⇒a1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2，从而a1＋a＋a＋…＋a＝1＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1－3.　8.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若

22、a－b

23、≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“

24、心有灵犀”的概率为(D)A.B.C.D.解析：任意找两人玩这个游戏，共有6×6＝36中猜字结果，其中满足

25、a－b

26、≤1的有如下情形：①若a＝1，则b＝1,2；②若a＝2，则b＝1,2,3；③若a＝3，则b＝2,3,4；④若a＝4，则b＝3,4,5；⑤若a＝5，则b＝4,5,6；⑥若a＝6，则b＝5,6，总共16种，故他们“心有灵犀”的概率为P＝＝.第Ⅱ卷非选择题(共110分)二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分．(一)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做

27、，则按前两题记分)　9.若直线3x＋4y＋m＝0与曲线(θ为参数)没有公共点，则实数m的取值范围是　m≥10或m＜0　.解析：曲线(θ为参数)的普通方程是(x－1)2＋(y＋2)2＝1，圆心(1，－2)到直线3x＋4y＋m＝0的距离d＝＝，令>1，得m>10或m<0.10.设关于x的不等式

28、x

29、＋

30、x－1

31、

32、x

33、＋

34、x－1

35、≥

36、x－(x－1)

37、＝1，所以若不等式

38、x

39、＋

40、x－1

41、＜a的解集为∅，则a的取值范围是a≤1.11.如图，圆M

42、与圆N交于A、B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C、D两点，延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F，已知BC＝5，BD＝10，则＝　1　.-9-解析：根据弦切角定理，知∠BAC＝∠BDA，∠ACB＝∠DAB，故△ABC∽△DBA，则＝，故AB2＝BC·BD＝50，AB＝5.根据切割线定理，知CA2＝CB·CF，DA2＝DB·DE，两式相除，得＝·(*)．由△ABC∽△DBA，得＝＝＝，＝，又＝＝