初三数学二次函数专题复习[1].doc

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1、课题:二次函数专题复习教学目标:1、通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路,能够一题多解,发散学生的思维,提高学生的创造思维能力;2、能运用二次函数的相关知识解决实际生活中的问题,培养学生运用数学知识解决实际生活问题的能力;3、能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题,帮助学生提高解决综合题的能力。教学重难点:1、各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路;2、运用二次函数的相关知识解决实际生活中的问题;3、运用数学思想解决有关二次函数的综合问题.教学过程:1、什么叫做二次函数?它的图象是什么?它的对称轴、顶点坐标各是什么?2、二次函数的

2、解析式有哪几种?一、例题解析例1:根据二次函数的图象上三个点的坐标(-1,0),(3,0),(1,-5),求函数解析式。(四)练习:(巩固知识)1、如图所示:求抛物线的解析式。由图象得:抛物线过(8,0),(0,4)对称轴是直线x=3,从而可得抛物线又过(-2,0)。4例1:已知二次函数的图像分别适合下列条件之一,求图像解析式:1、经过A(0,1),B(1,3),C(-1,1)三点;2、经过A(-1,0),B(2,0),C(4,-10)三点;3、顶点坐标为(2,1),且经过点(1,2);4、经过点A(0,1),B(1,3),且沿X轴右移2个单位后经过点

3、(1,1).例2:有一个抛物线形的立交桥拱,它的最大高度为16米,跨度为40米。现要在离跨度中心5米处的两侧各垂直竖立一铁柱支撑拱桥,这两根铁柱应取多长?例3:平移二次函数的图像,使它经过A(-3,6)和B(-1,0)。(1)求这个抛物线的解析式;(2)点C为此抛物线与x轴的另一个交点,点P为顶点,问在x轴上是否存在点D,使△DCP与△ABC相似?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。思考题:关于x的二次函数y=x2-2mx-m的图像与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x2>0>x1,与y轴交于C点,且∠BAC=∠BCO。(1)求这

4、个二次函数解析式;(2)以点D(,0)为圆心作⊙D,与y轴相切于点O,过抛物线上一点E(x3,t)(t>0,x3<0)作x轴的平行线与⊙D交于F、G两点,与抛物线交于另一点H。问:是否存在实数t,使得EF+GH=FG?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。4二、练习1、已知:在直角坐标平面上,二次函数图像的顶点坐标为C(3,-4),在x轴上截得线段AB的长为4.(1)求这个二次函数解析式;(2)在y轴上是否存在一点Q,使QA+QC最小?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,请说明理由。三、小结1、熟悉二次函数的各种解析式的适用条件和解题思路,一般地

5、,已知三点选用一般式,已知顶点选用顶点式,已知与x轴两交点选用两根式;2、能运用图形运动、函数建模、数形结合等数学思想解决实际生活问题和有关二次函数的综合题。四、作业:练习教案设计说明:本节课是对二次函数专题复习的第一课时,设计了三个教学目标:1、通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路,能够一题多解,发散学生的思维,提高学生的创造思维能力;2、能运用二次函数的相关知识解决实际生活中的问题,培养学生运用数学知识解决实际生活问题的能力;3、能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题,帮助学生提高解决综合题的能力。围绕三点教学目标,我设计了四大

6、板块的例题和思考题。4第一板块共有四小题,前三题针对不同的解析式设计了相应的例题,要求学生根据所给条件熟练选择适合方法,第四小题则包含了图形的运动思想,要求学生通过观察抛物线上点的平移运动得到所需条件灵活解题。第二板块设计了一座呈抛物线形的拱桥,要求学生通过函数建模思想来解决支撑桥梁的铁柱的高度问题。第三板块是将相似三角形、圆与二次函数相结合,加强学生对这部分知识的综合运用能力。第四板块是课后练习,包含对称性质运用及代数证明等问题。熟练求解二次函数解析式是基础知识,也是函数知识中的重点内容。对二次函数的三种不同解析式,学生基本能根据不同的条件分析选择相

7、应的方法,但是对例1第四小题,由于条件中包含一个图形平移运动,需要学生回忆二次函数图形运动的性质,学生既可按题目顺序进行正面思维,也可进行逆向思维,而且运用第二种思维方法解题更简单。因此,培养学生对问题进行多角度思维是选择最优方法的重要途径。对运用二次函数图像解决如抛物线形的拱桥问题,先给出已建立的直角坐标平面,要使学生明确解这类题目的关键是能根据实际问题抽象为函数问题,确定点的坐标。不同的函数建模方法有不同的解析式,使学生了解以y轴为对称轴的方法最为简单。当然,初中阶段的建模要求已逐步淡化。对于二次函数与相似三角形、圆等知识相结合的综合题,学生较难分

8、析。例3中的相似问题需进行分类讨论,关键是通过定点、定角先分析对应角,再展开讨论。思考题中,根

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