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《高考数学压轴题精选(一)(老师用).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、---------高考数学压轴题精选(一)1．（本小题满分12分）设函数f(x)1x[1,)上是增函数。求正实数a的取值范围；lnx在ax设b0,a1，求证：1lnababab.bb解：（1）f'(x)ax10对x[1,)恒成立，ax21a对x[1,)恒成立x1又1a1为所求。xaba1,bab1，（2）取x，0,bb一方面，由（1x)上是增函数，1）知f(x)lnx在[1,axf(ab)f(1)0b1ababb0ablnbabab1即lnbab另一方面，设函数G(x)xlnx(x1)G'(x)11x10(x1)xx∴G(x)在(1
2、,)上是增函数且在xx0处连续，又G(1)10∴当x1时，G(x)G(1)0∴xlnx即abablnbb综上所述，1lnabababb.b-------------------2．已知椭圆C的一个顶点为A(0,1)，焦点在x轴上，右焦点到直线xy10的距离为2（1）求椭圆C的方程；（2）过点F（1，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，设FAFB,T(2,0)，若[2,1],求
3、TATB
4、的取值范围。解：（1）由题意得：
5、c1
6、c1122⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分由题意b1,a2所以椭圆方程为x2y21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2（2）容易验
7、证直线l的斜率不为0。故可设直线l的方程为xky1，代入x2y21中，得(k22)y22ky10.2设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y22ky1y21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分222.,,,,kk2∵FAFB，，且0.∴有y1y2(y1y2)24k2124k2由y1y2k22k22[2,1]51211022214k20k220k22,,,,7分2k2277.∵TA(x12,y1),TB(x22,y2),TATB(x1x24,y1y2).又y1y22k2,x1x24k(y1y2)24(k21).k2k22故
8、TATB
9、2(x1x2
10、4)2(y1y2)216(k21)24k216(k22)228(k22)8(k22)2(k22)2(k22)2-------------------16288⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分k22(k22)2令t1.0k22∴711，即t[7,1].k22716k222162∴
11、TATB
12、2f(t)8t228t168(t7)217.42而t[7,1]，∴f(t)[4,169]16232∴
13、TATB
14、[2,132].⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分83．设函数f(x)x3ax2a2xm(a0)（1）若a1时
15、函数f(x)有三个互不相同的零点，求m的范围；（2）若函数f(x)在1,1内没有极值点，求a的范围；（3）若对任意的a3,6，不等式f(x)1在x2,2上恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）当a1时f(x)x3x2xm，因为f(x)有三个互不相同的零点，所以f(x)x3x2xm0，即mx3x2x有三个互不相同的实数根。令g(x)x3x2x，则g'(x)3x22x1(3x1)(x1)。因为g(x)在(,1)和(31,)均为减函数，在1,31为增函数，m的取值范围1,275（2）由题可知，方程f'(x)3x22axa20在1,1上没有
16、实数根，f'(1)32aa20因为f'(1)32aa20，所以a3a0（3）∵f'(x)3x22axa23(x3a)(xa)，且a0，∴函数f(x)的递减区间为(a,3a)，递增区间为(,a)和(3a,)；当a3,6时，3a1,2,a3,又x2,2，-------------------∴f(x)maxmaxf(2),f(2)而f(2)f(2)164a20-------------------∴f(x)maxf(2)84a2a2m，又∵f(x)1在x2,2上恒成立，∴f(x)max1，即84a2a2m1，即m94a2a2在a3,6恒
17、成立。∵94a2a2的最小值为87x2y2b0)的离心率为2，直线l:yx224．（本题满分14分）已知椭圆C1:b21(aa22与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切。（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．解：（Ⅰ）e2,e2c2a2b21,a22b22a2a22直线l
18、:xy20与圆x2y2b2相切22b,b2,b24,a28,2∴椭圆C1的方程是x2y21.,,,,3分84（Ⅱ）∵MP=MF2，∴动点M到定直线l:x2的距离等于它到定点F2（2，0）的距离，∴动点1M的轨迹C是以l1为准线，F2为
