南京市2019届高三数学二轮专题复习资料专题15：应用题.pdf

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1、南京市2019届高三数学二轮专题复习资料专题15：应用题目录问题归类篇...............................................................................................................................................................2类型一：几何背景类型........................................................................................

2、...........................................2类型二：函数、数列背景类型.....................................................................................................................25第1页共40页南京市2019届高三数学二轮专题复习资料问题归类篇类型一：几何背景类型一、考题回顾*1、（2008江苏高考，平面几何背景）．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10

3、km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为ykm．PDC（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；O②设OPx(km)，将y表示成xx的函数关系式．AB（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．【解析】本小题主要考查函数最值的应用．AQ10（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则OA,故coscos10OB，又OP＝1010tan10

4、－10ta，cos1010所以yOAOBOP1010tan，coscos2010sin所求函数关系式为y100cos4222②若OP=x(km)，则OQ＝10－x，所以OA=OB=10x10x20x2002所求函数关系式为yx2x20x2000x10'10coscos2010sinsin102sin1（Ⅱ）选择函数模型①，y22coscos'1令y0得sin，因为0，所以=，246''当0,时，y0，y是的减函数

5、；当,时，y0，y是的增函数，所以当=6646第2页共40页南京市2019届高三数学二轮专题复习资料103时，y10103。这时点P位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。min3**2．（2013江苏高考，平面几何背景）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min，在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山

6、路AC长为1260m，123经测量，cosA＝，cosC＝.135(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？351250625答案：(1)1040m，(2)t，(3),．374314乙从B出发时，甲已走了50×(2＋8＋1)＝550(m)，还需走710m才能到达C.500710125062533v设乙步行的速度为vm/min，由题意得v50，解得4314，所以为使两位游客在C处互相第3页共40页南京市2019届高三数学二轮专题复习资料1

7、250625,等待的时间不超过3min，乙步行的速度应控制在4314(单位：m/min)范围内．**3.（2018江苏高考，平面几何背景）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求AB,均在线段MN上，CD,均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形AB