南京市2019届高三数学二轮专题复习资料专题08：(选讲）导数难点专项研究.pdf

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1、南京市2019届高三数学二轮专题复习资料专题8：（选讲）导数难点专项研究目录问题归类篇.......................................................................................................................................2类型一零点存在性定理处理零点问题.......................................................

2、..........................2类型二：极值点存在性及个数问题.....................................................................................11类型三：导函数零点不可求问题.........................................................................................18类型四：极值点偏移问题.....

3、................................................................................................23类型五恒成立问题和存在性问题.......................................................................................33综合应用篇............................................

4、.........................................................................................40一、例题分析.........................................................................................................................40二、反馈巩固........................

5、.................................................................................................46南京市2019届高三数学二轮专题复习资料问题归类篇类型一零点存在性定理处理零点问题一、考题再现1．(16年江苏高考题)已知函数f(x)＝ax＋bx(a＞0，b＞0，a≠1，b≠1)．若0＜a＜1，b＞1，函数g(x)＝f(x)－2有且只有1个零点，求ab的值．答案：1二、方法联想函数的零点、方程的根、

6、曲线的交点，这三个问题本质上同属一个问题，它们之间可相互转化,这类问题的考查通常有三类：(1)求函数零点个数方法一：直接求出零点，根据定义域判断；方法二：画出函数的大致图象，利用两个函数图象交点的个数判断；方法三：研究函数的单调性和极值，利用零点存在性定理证明。(2)求函数零点的范围利用零点存在性定理判断，关键是找到实数a，b，使得f(a)f(b)＜0常用的方法是①找特殊值，或找与变量有关的值，x②利用不等式(e≥x＋1,lnx≤x－1及其变式等)进行放缩。③局部放缩(3)已知函数的零点个数问题

7、求参数取值范围求出函数的单调性和极值，画出函数的大致图象，判断函数图象交点的个数，利用零点存在性定理证明．三、方法应用例1．(13年江苏高考题).设函数f(x)＝lnx－ax，其中a为实数.试判断函数f(x)零点的个数，并证明你的结论.(直接研究函数f(x)，讨论参数a的取值范围，判断函数单调性，利用零点存在性定理证明零点存在及个数)1解析：函数f(x)定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a，x11°当a＝0时，由f(1)＝0，及f′(x)＝＞0，得f(x)存在唯一的零点；x2°当a＜0时，f′

8、(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上单调增，f(1)＝－a＞0南京市2019届高三数学二轮专题复习资料由于f(ea)＝a－aea＝a(1－ea)＜0，且函数f(x)在[ea,1]上的图象连续，所以函数f(x)在（ea,1）上有唯一零点，又f(x)在(0，＋∞)上单调增，所以f(x)在(0，＋∞)上有唯一零点．11－ax113°当a＞0时，f′(x)＝－a＝，所以f(x)在(0,]上单调增，在[,＋∞)上单调减．xxaa1则f(x)极大值也是最大值为f()＝－lna－1．a11①当－lna－1＜0