南京市2019届高三数学二轮专题复习资料专题07：导数及其应用.pdf

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1、南京市2019届高三数学二轮专题复习资料专题7：导数及其应用目录问题归类篇...............................................................................................................................................................2类型一：切线方程................................................................................

2、...........................................................2类型二利用导数研究函数的单调性问题:....................................................................................................6类型三：函数极值与最值...............................................................................................

3、..............................13类型四：不等式恒成立问题.........................................................................................................................24类型五：方程有解（或解的个数）问题.....................................................................................................

4、33综合应用篇.............................................................................................................................................................41一、例题分析.................................................................................................................

5、................................41二、反馈巩固.................................................................................................................................................45第1页共53页南京市2019届高三数学二轮专题复习资料问题归类篇类型一：切线方程一、前测回顾1．曲线y＝x3上在点(－1，－1)的切线方程为．答案：y＝3x＋2．22解析：y′＝3x，则切线的斜率

6、是3×(－1)，再利用点斜式求出切线方程．2．曲线y＝x3－3x2＋2x过点(0，0)的切线方程为．1答案：y＝2x或y＝－x．4解析：y′＝3x2－6x＋2，设切点为（x，x3－3x2＋2x），则切线的斜率为3x2－6x＋2．000000切线方程为y－(x3－3x2＋2x)＝(3x2－6x＋2)(x－x)，（0，0）代入，得x的值，从而得到切0000000线方程．二、方法联想涉及函数图象的切线问题：如果已知切点，则利用切点求切线；如果不知切点，则先设切点坐标求出切线方程的一般形式再利用已知条件．注意：(1)“在”与“过”的区别：“在”表示该点为切点，“过”表示该

7、点不一定为切点．(2)切点的三个作用：①求切线斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上．三、方法应用例1．（2018全国新课标Ⅰ文、理）设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax．若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为．答案：y＝x.解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a＝1，，∴f(x)＝x3＋x，∴f′(0)＝1，∴切线方程为y＝x.例2．（2018·无锡期末）已知函数f(x)＝ex(3x－2)，求过点(2，0)与函数y＝f(x)的图像相切的直线方程；xx0解析：设切点为(x0，y0)，f'(x)＝e(3x＋1)，则切

8、线斜率为e