一元二次方程的解法1.doc

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1、一元二次方程的解法---直接开平方法备课组成员：袁建华赵生龙王鹏程蒋立锋主备人：袁建华审核人：教学目标：1、了解形如（x＋m）2=n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程教学重点1、会用直接开平方法解一元二次方程；教学难点理解直接开平方法与平方根的定义的关系一、问题情境1.我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=，即x=或x=。如：9

2、的平方根是±3，的平方根是平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。2、如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?二、合作与探究1．尝试：（1）根据平方根的意义，x是4的平方根，∴x＝±2即此一元二次方程的解（或根）为：x1=2，x2=－2（2）移项，得x2=2根据平方根的意义，x就是2的平方根，∴x=即此一元二次方程的解（或根）为：x1=，x2=2．概括总结．什么叫直接开平方法？像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做

3、直接开平方法。说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解3.概念巩固：已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）A.n=0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号三、拓展延伸：例1解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0四、合作交流：例2解下列方程：⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=0注意：在解

4、此类方程时要注意什么问题？五、课堂小结:探究：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解五、课后巩固：（1）下列解方程的过程中，正确的是（）①x2=-2,解方程，得x=±②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=;x

5、2=④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4（2）解下列方程：①x2=16②x2-0.81=0③9x2=4④y2-144=0（3）解下列方程：①（x-1）2=4②（x+2）2=3③（x-4）2-25=0④（2x+3）2-5=0⑤（2x-1）2=（3-x）2（4）一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。（球的表面积s=4R2，其中R是球半径）【课后作业】1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k，方程必须满足的条件是（　）A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o2、方程（1-x）2=2的

6、根是（）A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+13、解下例方程（1）36－x2＝0；(2)4x2=9（3）3x2－＝0(4)(2x+1)2-3=0(5)81(x-2)2=16；(6)(2x－1)2=(x－2)2(7)=0(a≥0)(8)(ax+c)2=d(a≠0,d≥0)4.便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少？