2015届高三一轮复习专题-+函数与方程+导学案.doc

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1、江苏省灌南高级中学高二数学导学案班级________________．姓名________________．学号_______________第8讲函数与方程编制：江海军审核：黄立斌邵华川导学目标：1.函数的零点与方程根的联系，一元二次方程根的存在性及根的个数的判断，B级要求；2.二分法求相应方程的近似解，B级要求．知识梳理：1．函数零点的定义(1)对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使y＝f(x)的值为____的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)几个等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与有交点⇔函数y＝f(x)有．2．函数零点的判定(零点

2、存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个也就是方程f(x)＝0的根.3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0)无交点零点个数4.二分法（1）定义对于区间[a，b]上连续不断的，且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法．(2)给定精确度ε，用二

3、分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：①确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；②求区间(a，b)的中点c；③计算f(c)；(ⅰ)若f(c)＝0，则c就是函数的零点；(ⅱ)若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；(ⅲ)若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．④判断是否达到精确度ε：即若

4、a－b

5、＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复②③④.课前自测：1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.(　　)(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零

6、点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.(　　)(3)若f(x)在区间[a，b]上连续不断，且f(a)f(b)＞0，则f(x)在(a，b)内没有零点．(　　)(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点.(　　)(5)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值.(　　)(6)函数y＝2sinx－1的零点有无数多个.(　　)(7)函数f(x)＝kx＋1在[1,2]上有零点，则－1

7、在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是(－2,0)．(　　)2．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是________(填序号)．3.若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________.江苏省灌南高级中学高二数学导学案班级________________．姓名________________．学号_______________4.(2013·天津)函数f(x)＝2x

8、log0.5x

9、－1的零点个数为________.5．已知函数f(x)与g(x)的图象在R上连续不断，由下表知方程f(x)＝

10、g(x)有实数解的区间是________.x－10123f(x)－0.6773.0115.4325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.892课堂重点：【例1】　函数零点的判断和求解(1)(2012·湖北改编)函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为________.(2)设函数f(x)＝x2＋(x≠0).当a>1时，方程f(x)＝f(a)的实根个数为________.【训练1】(1)根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个零点所在的区间为(k，k＋1)(k∈N)，则k的值为________.x－10123ex0.

11、3712.727.3920.09x＋212345(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3

12、x

13、的零点个数是________.【例2】　与二次函数有关的零点分布是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.江苏省灌南高级中学高二数学导学案班级________________．姓名______________