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《2020年高中数学第二章函数2.2.3待定系数法练习新人教B版必修1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.3 待定系数法课时跟踪检测[A组 基础过关]1．反比例函数图象过点(－2,3)，则它一定经过( )A．(－2，－3)B．(3,2)C．(3，－2)D．(－3，－2)解析：设f(x)＝(k≠0)，∵f(x)过(－2,3)，∴＝3，∴k＝－6，f(x)＝－，过(3，－2)点．故选C．答案：C2．已知抛物线与x轴交于点(－1,0)，(1,0)，并且与y轴交于点(0,1)，则抛物线的解析式为( )A．y＝－x2＋1B．y＝x2＋1C．y＝－x2－1D．y＝x2－1解析：设f(x)＝a(x－1)(x＋1
2、)(a≠0)，∵过(0,1)点，∴f(0)＝－a＝1，∴a＝－1，∴f(x)＝－(x－1)(x＋1)＝－x2＋1，故选A．答案：A3．函数y＝ax2＋bx与y＝ax＋b(ab≠0)的图象只能是( )解析：y＝ax2＋bx的图象过原点，故A错；由B，C，D中抛物线的对称轴可知－>0，∴a与b异号，观察图中的直线，B错；两图象的交点为，故选D．6答案：D4.如图，抛物线y＝－x2＋2(m＋1)x＋m＋3与x轴交于A，B两点，且OA＝3OB，则m等于( )A．－B．0C．－或0D．1解析：设A(x1,0)(
3、x1＞0)，B(x2,0)(x2＜0)，则x1，x2是方程－x2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0的两根，即x2－2(m＋1)x－m－3＝0，∴∵x1＝－3x2，∴∴m＝0，m＝－(舍)，故选B．答案：B5．已知f(x)＝ax＋b(a≠0)，且af(x)＋b＝9x＋8，则( )A．f(x)＝3x＋2B．f(x)＝－3x－4C．f(x)＝3x－4D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4解析：由题可得a(ax＋b)＋b＝9x＋8，∴∴或故选D．答案：D6．已知抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋1交于两点，其中一
4、点的坐标为(1,4)，则另一交点的坐标为________．答案：7．反比例函数y＝的图象和一次函数y＝kx－7的图象都经过点P(m,2)，则一次函数的解析式为________．解析：由P(m,2)在y＝上，2＝，∴m＝6.6将(6,2)代入y＝kx－7，得6k－7＝2，∴k＝，∴y＝x－7.答案：y＝x－78．已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．解：∵f(x)是二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．又∵f(0)＝0，∴c＝0.从而f(x)＝ax2
5、＋bx(a≠0)．又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，整理得ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，比较系数得解得a＝，b＝.∴f(x)＝x2＋x即为所求．[B组 技能提升]1．函数y＝ax2＋bx＋3在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数，则( )A．b＞0，且a＜0B．b＝2a，且a＜0C．b＝2a，且a＞0D．a，b的符号不定解析：由题意知a＜0，且－＝－1，故选B．答案：B2．由于被墨水污染，一道数学题仅能见
6、到下列文字：“已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过(1,0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．”根据以上信息，题中的二次函数不具有的性质是( )A．过点(3,0)B．顶点(2,2)C．在x轴上截得的线段长为2D．与y轴交点为(0,3)解析：由题可设y＝(x－2)2＋k，将点(1,0)代入得k＝－1，∴y＝x2－4x＋3.∴顶点为(2，－1)，故选B．答案：B63．已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________.解析：∵f(
7、x)＝x2＋4x＋3，∴f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝a2x2＋(4a＋2ab)x＋(b2＋4b＋3)＝x2＋10x＋24.∴∴a＝－1，b＝－7或a＝1，b＝3，∴5a－b＝2.答案：24．若直线y＝x＋n与直线y＝mx－1相交于点(1,2)，则m＋n＝________.解析：由题可得∴∴m＋n＝.答案：5．设f(x)为定义在R上的奇函数，如图是函数图象的一部分，当0≤x≤2时，是线段OA；当x＞2时，图象是顶点为P(3,4)的抛物线的一部分．(1)在图中的直角坐标系中画出函数f(
8、x)的图象；(2)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(3)写出函数f(x)的单调区间．解：(1)图象如图所示．(2)当x≥2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4，∵f(x)的图象过点A(2,2)，∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4.设x∈(－∞，－2)，则－x＞2，6∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.又因为f(x)在R上为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝2(
