2020年高中数学第二章函数2.1.2函数的表示方法练习新人教B版必修1.doc

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1、2.1.2　函数的表示方法课时跟踪检测[A组　基础过关]1．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)等于(　　)A．3x＋2　B．3x－2　C．2x＋3　D．2x－3解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则解得∴f(x)＝3x－2，故选B．答案：B2．函数y＝f(x)的图象如图所示．观察图象可知函数y＝f(x)的定义域、值域分别是(　　)A．[－5,0]∪[2,6)，[0,5]B．[－5,6)，[0，＋∞)C．[－5,0]∪[2,6)，[0，＋∞)D．[－5，＋∞)，[2,5]解

2、析：由图象可知f(x)的定义域为[－5,0]∪[2,6)，值域为[0，＋∞)，故选C．答案：C3．已知函数f(x)＝则f[f(2)]＝(　　)A．3B．2C．1D．0解析：f[f(2)]＝f(1)＝2，故选B．答案：B4．函数f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是(　　)A．1　　　　B．±C．，1　　　　D．解析：当x≤－1时，由x＋2＝3，得x＝1>－1舍去；当－1

3、段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%要使每天的收入最高，每间房定价应为(　　)A．100元B．90元C．80元D．60元解析：住房率是每天房价的函数关系，这种关系在题中是用表格的形式表示出来的，而每天的收入是y＝房价×住房率×间数(100)，可以列相应的表格：每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%收入6500元6750元6800元5700元从表格很清楚地看到，每天的房价定在80元时，每天的收入最高．故选C．答案：

4、C6．若f＝，则当x≠0且x≠1时，f(x)＝(　　)A．B．C．D．－1解析：f＝＝，∴f(x)＝.故选B．答案：B7．已知f＝，则f(2)＝________.解析：f(2)＝＝.答案：8．作出下列函数的图象，并写出其值域．6(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；(2)y＝，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]．解：(1)列表x012y12345当x∈[0,2]时，图象是直线y＝2x＋1的一部分，观察图象可知，其值域为[1,5]．(2)列表x2345…y1…当x∈[2，＋∞)，图象是反比例函数y＝的一部分，观

5、察图象可知其值域为(0,1]．(3)列表x－2－1012y0－1038画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分．6由图可得函数的值域是[－1,8]．[B组　技能提升]1．对于每个实数x，设f(x)取y＝x2－3x＋2，y＝x－1，y＝5－x三个函数中的最小值，则f(x)的最大值是(　　)A．－1B．0C．1D．2解析：作出f(x)的图象如图中实线部分，∴f(x)的最大值为2，故选D．答案：D2．已知函数f(x)＝3－2

6、x

7、，g(x)＝x2，构造函数F(x)＝那么函数y＝F(x)(　　)A．有最大值1，最小值－

8、1B．有最小值－1，无最大值C．有最大值1，无最小值D．有最大值3，最小值1解析：将f(x)＝3－2

9、x

10、与g(x)＝x2的图象画在同一坐标系，如图所示．∴F(x)＝∴F(x)有最大值F(1)＝1，无最小值，故选C．答案：C3．设函数f(x)＝则f[f(2)]＝________；函数f(x)的值域是________．6解析：f[f(2)]＝f＝－－2＝－；当x>1时，0<<1，当x≤1时，－x－2≥－3.∴函数f(x)的值域为(0,1)∪[－3，＋∞)＝[－3，＋∞)．答案：－　[－3，＋∞)4．对于任意x，[x]表示不超过x的

11、最大整数，如[1.1]＝1，[－2.1]＝－3.定义R上的函数f(x)＝[2x]＋[4x]＋[8x]，若A＝{y

12、y＝f(x)，0≤x≤1}，则A中所有元素和为________．解析：当0≤x<时，y＝0＋0＋0＝0；当≤x<时，y＝0＋0＋1＝1；当≤x<时，y＝0＋1＋2＝3；当≤x<，y＝0＋1＋3＝4；当≤x<时，y＝1＋2＋4＝7；当≤x<时，y＝1＋2＋5＝8；当≤x<时，y＝1＋3＋6＝10；当≤x<1时，y＝1＋3＋7＝11；当x＝1时，y＝2＋4＋8＝14；所以y＝1＋3＋4＋7＋8＋10＋11＋14＝58.答

13、案：585．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．解：由f(0)＝1，f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，设x＝y，得f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)．∵