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1、练习九抽象函数1.若函数的定义域为[03],则的定义域为()A.[0,9]B.[0,8]C.[-2,-1][1,2]D.[1,2]2.若函数的定义域为,则函数的定义域为()A.B.C.D.3．若A．102B．99C．101D．1004．定义R上的函数满足：（）A．B．2C．4D．65．已知函数的定义域为R，且对任意实数，都有，则是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．奇偶性无法确定6．已知是定义在R上的奇函数,且为周期函数,若它的最小正周期为T,则()A.0B.C.D.T7.设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（）(A)是奇函数
2、(B)是奇函数(C)是偶函数(D)是偶函数8.定义在区间（-1，1）上的减函数满足：。若恒成立，则实数的取值范围是___________________.9．定义在区间[-2,2]上的函数满足：，且在[0,2]上为增函数。若恒成立，则实数的取值范围是___________________.10.已知函数是定义在(0,+∞)上的增函数,对正实数,都有:成立.则不等式的解集是_____________________.11.已知是定义在R上的偶函数,且在是增函数,则不等式的解集是______.12．已知函数是定义在（-∞，3]上的减函数，已
3、知对恒成立，求实数的取值范围。13．已知函数当时，恒有.(1)求证:是奇函数;(2)若.14.已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足:.(1)求的值;(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;(3)若,,求数列{}的前项和.15.已知定义域为R的函数满足.(1)若(2)设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式.16.已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且,当时,>0.(1)求;(2)求和;(3)判断函数的单调性,并证明.17.函数的定义域为R,并满足以下条件:①对任意,有>0;②对任意,有;③.(1)求的值;(2)求证:在
4、R上是单调减函数;(3)若且,求证:.18.已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,.(1)证明:;(2)证明:在R上单调递减;(3)设A=,B={},若=,试确定的取值范围.19.已知函数是定义在R上的增函数,设F.(1)用函数单调性的定义证明:是R上的增函数;(2)证明:函数=的图象关于点(成中心对称图形.20.已知函数是定义域为R的奇函数,且它的图象关于直线对称.(1)求的值;(2)证明:函数是周期函数;(3)若求当时,函数的解析式,并画出满足条件的函数至少一个周期的图象.21．函数对于x>0有意义，且满足条件减函数。（1）
5、证明：；（2）若成立，求x的取值范围。22．设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．（1）试判断函数的奇偶性；（2）试求方程=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．练习九抽象函数参考答案1.C2.C3.C4.B5.A6.A7.D8.,解:由得,,得9.;解:由得,,则10.；解：令，则，则………..①∵函数是定义在(0,+∞)上的增函数∴,……………………………………………………②由①②得，不等式的解集为。11.解:由已知∴.12.解：等价于13.（1）证明：令，得令，则∴∴是奇函数。（2）∵又∵14.
6、（1）解：令，则令，则（2）证明：令，则，∵，∴令，则∴是奇函数。（3）当时，，令，则故，所以∴∵∴，故∴15.解：(1)∵对任意，函数满足，且∴∵，∴=f(a)=a(2)∵对任意，函数满足,有且仅有一个实数,使得∴对任意，有上式中，令，则∵，故若，则，则，但方程有两个不相同的实根与题设茅盾，故若，则，则，此时方程有两个相等的实根，即有且仅有一个实数,使得∴16.（1）解：令，则（2）∵∴∴数列是以为首项,1为公差的等差数列,故==(3)任取,则=∴∴函数是R上的单调增函数.17.(1)解:∵对任意,有>0,∴令得,(2)任取任取,则令
7、,故∵函数的定义域为R,并满足以下条件:①对任意,有>0;②对任意,有;③∴∴∴函数是R上的单调减函数.(3)由（1）（2）知，，∴∵∴，而∴∴18.(1)证明:令,则∵当时,,故,∴,∵当时,∴当时,,则(2)证明:任取,则∵,∴0<,故<0,又∵∴,故∴函数是R上的单调减函数.(3)∵由（2）知，是R上的减函数，∴∵B={}=又∵，∴方程组无解，即直线的内部无公共点∴，故的取值范围是-19.(1)任取,则F=[∵,∴∴又∵函数是定义在R上的增函数,∴,故∴>0∴是R上的增函数;(2)设为函数=的图象上任一点,则点关于点(的对称点为N
8、(),则,故∵把代入F得,=-∴函数=的图象关于点(成中心对称图形.20.(1)解:∵为R上的奇函数,∴对任意都有,令则∴=0(2)证明:∵为R上的奇函数,∴对任意都有,∵的图象关于直线对称,∴对任意都有,
