关于几类抽象函数的详解.pdf

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1、40上海中学数学·2013年第4期关于几类抽象函数的详解3]0023杭州外国语学校傅旭丹抽象函数是指没有具体给出解析式，只给出它函数问题的几种求解意识时，提到通过联想符合题的一些特征或性质的函数．所以做抽象函数的题目设条件的特殊函数，将其相关性质或特征类比推广需要有严谨的逻辑思维能力，丰富的想象力及函数到抽象函数并予以证明与应用．本文找到三类抽象知识灵活运用的能力．参考文献中，作者在归纳抽象函数的具体模型，并给出了严格证明．这三类抽象函量出各个角的度数，然后再相加得出结论．这时教师其他方法(如图2)，让学生的智慧潜能

2、充分发挥再指导学生任意剪一个三角形，将其中两个角撕下出来．来拼到另一个角上去，让学生观察是否也能得出结论，并相互展示．这一简单的自主探索活动，为学生提供了动手操作的学习机会，调动了学生学习的兴CC趣与参与热情．接着向学生指出，中学数学是建立在推理基础上的，实验结果是否可靠，还需加以证明．D·／通过投影，给出如下问题：A1、拿出事先准备好的三角形纸片，将三个角分、、、、A／别标上l、2、3．_●-2、将1撕下，按图所示进行摆放，其中1的顶点与2的顶点重合，它的一条边与2的一条边BC重合．此时1的一条边b与3的一条边a平

3、行图吗?为什么?让学生动手操作，亲身经历学习的过程，能培养3、如图l所示，将3与2的公共边延长，它学生发现问题、研究问题的能力，使学生在解决问题与b所夹的角为4．此时你能得到这个三角形的内的基础上，亲身感受到质疑和独立思维的乐趣，进而角和了吧?说说看．培养独立思维能力和自主探究能力，同时也为学生提供了展示自己才能的机会，使不同层次的学生获得不同程度的成功喜悦．教育家叶圣陶先生认为：“先生的责任不在于教，而在于教学，教会学生学”．有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索图1与合作交流是学生学习数学

4、的重要方式．教师不仅通过上面问题的设计，引导学生在直观操作的要研究教法，更应研究如何让学生学会学习，养成自基础上，利用已有平行线判定和性质的知识，经过简主探索的习惯．单推理，证明三角形内角和为180。这一结论的正确总之，教师在组织数学课堂教学时，首先要确立性．这样处理的目的是让学生体验数学探究的思想“以人为本”思想，积极关注学生的发展，想方设法培方法，同时也是注重学生推理意识的建立和对推理养学生学习的积极性、主动性，把学习的主动权真正过程的理解．学生通过教师的启发和示范，自主探索交给学生，让他们有足够的时间进行实践操

5、作、思考的兴趣和欲望就油然而生．探究、合作交流．其次是要深入理解新课程理念，认至此，探究活动还没有结束，教师要注意观察发真研究教材，挖掘教材，客观分析学生，不断反思和现学生不同的拼摆方法，充分鼓励和肯定学生其他调整自己的课堂教学，才能真正构建有效的数学的想法，并让学生交流展示．并启发学生进一步探索课堂．上海中学数学·2013年第4期数在高中数学中经常出现，学生在做题过程中也经_厂(．r+)一()·厂()(7)常会提出疑问，本文恰好可以很好地解答．则厂()一a(a>0)．引理对于i上的连续函数-厂(．z)，若任意实数证

6、明：设在某个一时函数取值不为0．在T，．y均满足(7)中令一。m．T，则有厂(．T)·_厂(～)：厂()(+)一-厂()+厂(．y)，(1)≠0；则厂()一∞t(c为常数)．因此，对任意的．T∈i，有_厂(．r)≠0．将(7)式的证明：首先，用数学归纳法容易将(1)式推广至均换成专，可得：()一厂(专)]，于是厂()个加数的情形：>O恒成立．再利用以上这些事实，在(7)两边取自厂(++⋯+z)一厂()4-，()+⋯+厂()(2)然对数得：lnf(x+)一lnf(1，)+lnf(y)．假定在(2)式中令．r—一·一，就

7、得出：若记(_)一1n-厂()，就可以得出一个用()f(nz’)一nf(．r)(3)表示的函数，连续并且满足条件(1)：(十)一在此处将．r换成吾可得-厂f寺)一吉-厂()，(．T)+()，由引理可知，()一lnf()一cr(f为若再把．r换成m(m是自然数)就得出关系式常数)，再令a—ec即得：_厂()一ec一a，证毕．定理21．对于(0，+。。)上的连续函数．厂(I，)厂f)一厂()(4)(不恒等于0)，若任意实数，y>0均满足-厂()一在(1)式中令．r—一0，则有，(O)一0若又取厂(．z)+I厂()，则_厂

8、(_)一log。(n>O且n≠1)；一一可得到f(-x)一一厂(．T)．2．对于(O，+C0均满足g()一g(r)·g_厂(一．，)一一厂()一一_厂()(5)()，贝0g()一．r．而类似地可以证明更一般的式子：证明：1．对于．r>0，引入在i上的新变量，并令