物理竞赛复赛模拟训练卷19

物理竞赛复赛模拟训练卷19

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1、物理竞赛复赛模拟训练卷19题1:如图1所示,轻滑轮两边分别悬挂相同的托盘和砝码。系统处于静止状态时右边砝码挂在盘底上方L处,然后右边砝码由于细线断裂而自由落下,已知每个托的质量和砝码的质量都是M,绳子与滑轮无摩擦且重量不计。求:图1(1)当右边砝码撞击盘底前一瞬间系统的总动能;(2)碰撞前后系统的总动量。分析与解答:首先应明确,系统挂在定滑轮上,所以碰撞过程中,系统的总动量不守恒。右盘的上方砝码开始下落过程,右盘也同时上升。(1)依题意,系统指轻滑轮、细绳、托盘和砝码所组成的系统。以地面上一点O为原点,建立直角坐标

2、系xOy进行观察研究(图1(1)。右边砝码线断后自由下落,与右盘相撞,且有                     (1)当悬线断后右盘以加速度上升一段距离s2,与下落的砝码相撞,且:图1(1)                    (2)由题意可知:                (3)将(1)、(2)、(3)式联立求解,得         ,碰撞前右砝码的速度                 (竖直向下)碰撞前右盘的速度           (竖直向上)碰撞前左盘及其中的砝码的速度亦为,方向为竖直向下,因此,碰

3、撞前系统的总动能为11                                              (2)在计算动量时,若以竖直向上为正值,则在碰撞前后砝码的动量为,右盘的动量为,左盘及左砝码一起的动量为,所以碰撞前系统的总动量为                                        碰撞后,左盘和右盘一起运动。由于左盘、右盘以长度不变的绳子相连接,所以它们运动的速度大小应该一样,而方向相反,再加上质量相等(2M),结果左盘及砝码的合动量与右盘及砝码的合动量总是大小相等、方向相

4、反,因而系统的总动量必为零。讨论:碰撞后的速度可推导如下:设在碰撞过程中绳子张力的冲量为,碰撞后左盘以速度竖直上升,则右盘以竖直下降。左、右绳中的张力永远相等,所以在碰撞过程中左、右盘所受的冲量都是竖直向上的,重力的冲量则由于碰撞时间很短()而可以忽略不计。根据冲量定理,有左盘       右盘       两式相减,得                                   11         点评:本题在碰撞过程中动量不守恒,因为在滑轮轴上有一很大的冲力(对系统来说这是外力),它给系统的冲量不等于

5、零,所以系统的总动量应该不守恒。题2:设曲面S是由曲线绕x轴转动的结果。如图2(a)所示。曲面两侧的光学均匀媒质的折射率分别为n和。1、如果所有平行于x对称轴(光轴)的平行光线经曲面折射后相交于x轴上一点,则曲面称为无像差曲面。假定所有光线都聚焦于F点,并已知和OF=f的值。求曲线所满足的方程。考察时的情况并分析结果。图2(a)图2(b)图2(c)2、球面会聚透镜只能使傍轴光线聚焦于一点。如果我们要使宽光束会聚于一点,我们就需要有一个无像差曲面透镜。有一折射率n=1.5的平凸透镜。半径R=5cm,如图2(b)所示,

6、使一束垂直入射于平面的平行光束聚焦于F点,其中OF=f=12cm。求平凸透镜中心处厚度的最小值。3、有一折射率n=1.5的平凹透镜,半径R=2cm,边缘厚度,如图2(c)所示,如果垂直入射于平面的平行光束,经折射后,折射光线的延长线交于F点,其中OF=f=20cm,求平凹透镜中心处厚度的最小值。分析与解答:1、假定离O点无限处的点发出一束平行于x轴的平行光线,从点到F点所有光线的光程都相等。现考虑一入射光线交于曲面上的A点的半径为x和y,它的光程为常数           (1)而,对于所有光线,所以常数     

7、       (2)利用图4-3-131(),我们可写为 ;     (3)从(2)式和(3)式得常数      (4)对于沿x轴的光线,有      (5)11从(4)式和(5)式可得          (6)将(6)式中移至等式右边,两边平方,即得   (7)一般说,(7)式是一椭圆方程,于是曲面S是旋转椭球面,(7)式也可以是抛物面或双曲面的方程,这取决于,n和f的值。当时,从(7)式可得                         (8)图2(f)图2(d)这时,曲面是一抛物面反射镜。所以抛物面镜不仅可

8、使傍轴光线聚焦于一点,而且也可使宽光束聚焦于一点。2、根据1.所描述的方法,从图2(d)可得  (9)对于y=R,x=0,从(9)式可得3、由透镜凹面折射后产生发散光束,可视为从焦点F处的点光源像所发出的光束。显然,yOZ平面和以F为中心,FA为半径的球面是两个波面。通过这两波面之间的所有光线是等光程的,见图2(f)。 ; ;          (10)对于

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