物理竞赛复赛模拟训练卷21

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1、物理竞赛复赛模拟训练卷21题1：，如图1所示，公园的转椅以恒定的角速度ω绕其竖直对称轴在水平面内做匀速转动。转椅上的人以相对转椅v的速度平抛一个小球，为使小球能击中转椅架底部中心点O，试求v的大小和方向。已知：小球抛出点比O点高h，与竖直转轴的距离为R。图1图1(1)解：先计算小球抛出对地的初速度。水平方向：竖直方向：解得 由图1(1)中速度矢量三角形易知 ：   与R的夹角为，则           ，所以题2：在斯涅耳的档案中有一张光学图（见图2）。由于墨水褪色只留下了三个点，一个薄透镜的焦点F(图2)，光源S和透镜上的

2、一点L。此外，还留下一部分从光源S画到其像Sˊ的直线a，从正文中知道S比Sˊ点更靠近透镜，有可能完整恢复这张图纸吗？如果可能，把它画出来，并确定图中透镜的焦距。图2图2(1)分析与解答：如图2(1)所示：1、令O为透镜的光学中心；2、F和O点位于垂直于透镜的光轴上，因此是直角；3、；连接光源及其像的直线总是通过透镜的光学中心；4、连接F与L点，并以线段FL的中心C为圆心，画一通过F及L点的圆；5、由于一个圆的直径所对着的圆周角总是直角，可以判断O点位于圆与直线a的交点上。6、从图中找到O点的两个可能的位置（10和）；7、恢复

3、出两种可能的示意图，如图2(1)所示。8、由于光源S比其像更靠近透镜，可以断定只有透镜符合题意。实际上，对透镜可以看到S到的距离大于二倍焦距，因此到的距离小于二倍焦距。题3：有两个处于基态的氢原子A、B，A静止，B以速度v0与之发生碰撞。已知：碰撞后二者的速度vA和vB在一条直线上，碰撞过程中部分动能有被某一个氢原子吸收，从而该原子由基态跃迁到激发态，然后，此原子向低能态跃迁，并发出光子。如欲碰撞后发出一个光子，试计算：速度v0至少需要多大（以m/s表示）？已知电子电量为e=1.602×10-19C，质子质量为mP=1.67

4、3×10-27kg，电子质量为me=0.1911×10-31kg。氢原子的基态能量为E1=-13.58eV。分析与解答：根据玻尔理论，我们可求出氢原子A、B碰后发出光子的能量。再根据动量守恒定律与能量守恒定律及运用数学运算技巧，即可求出最后结果。氢原子从基态跃迁到激发态，需要能量最小的激发态是的第一激发态，已知氢原子的能量与其主量子数的平方成反比，即有：                         (1)又知基态(n=1)的能量为-13.58eV，即∴    n=2的第一激发态的能量为                  

5、   (2)为使基态的氢原子激发到第一激发态所需能量为               (3)这就是氢原子从第一激发态跃迁到基态时发出的光子的能量，即   (4)式中为光子的频率。从开始碰撞到发射出光子，根据动量和能量守恒定律有                              (5)                                   (6)10光子的动量。由(6)式推得，因为ㄍc，所以»，故(5)式中光子的动量与相比较可忽略不计，(5)式变为                             (

6、7)符合(6)、(7)两式的的最小值可推求如下：由(6)式及(6)式推得                                     经配方得                                                  (8)由(8)可看出，当时，达到最小值，此时                                                           (9)                                                      

7、(10)代入有关数值，得                                                 (11)题4：图4所示，有26块半径为r和26块半径为R（R>r）的薄金属板，它们被平行地放置，如图41-95（a）所示。任何两块邻近的平板之间的距离为d（dㄍr)，用这种方式可形成一电容器，问应该如何把这些板连接成两组，使所得的电容成为最大？求出这个最大电容。图4分析与解答：我们应该把某些板连接10起来，具有电势，把其余的板连成具有电势U2，使系统中积聚的静电场能量最大。当然，电容的最后结果不应与和值有

8、关。因此，为了简单，我们设                         求出图41-95（b）中的(a)、(b)所示情况的两种静电场能量：⑴平板组表面分别为和，图41-95（b）中的（a）中所示区域内的静电场。所考虑区域内的静电场能量为