八年级数学分层教学导学稿学案.doc

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1、八年级数学分层教学导学稿学案一、课题18.1.1勾股定理编写备课组二、本课学习目标与任务：1、经历探索发现并验证勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力；2、理解并掌握勾股定理，学会勾股定理的简单应用三、知识链接：人类一直在思考：在浩瀚无边的宇宙中，难道只有地球上才有人吗？如果在别的星球上也有“人”，那么该怎样与外星人互相沟通呢？我国著名数学家华罗庚建议，可以用一幅勾股定理的数形关系图作为与“外星人”的交流语言．[来源:学科网ZXXK]毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥

2、拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．你知道毕达哥拉斯在地板砖中发现什么了吗？[来源:学.科.网]四、自学任务（分层）与方法指导：1、我们也来观察下面左图中的地面，看看你能发现什么?是否也和大哲学家有同样的发现呢?（1）以等腰直角三角形三边长为边长的三个正方形的面积之间有怎样的关系？若把三个正方形的面积分别记为SA、SB、SC，那么SA、SB、SC之间的关系为．（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的

3、直角三角形是否也有这样的特点呢？你有新的结论吗？观察右图，若小方格的边长为1．①正方形A、B的面积SA＝，SB＝．②如何求正方形C的面积呢？你求得的正方形C的面积为SC＝．③SA、SB、SC之间的关系为．CABaccbabcaabcBCA（3）由此你可归纳出什么结论？你的结论是：．2、观察上图中的正方形C的面积的求法．方法⑴——补：SC＝－＝．方法⑵——割：SC＝＋＝．3、归纳结论：⑴以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形①、②、③则总有：＋＝⑵若Rt△ABC的三边分别为a、b、c，则a、b、c的关系为：．⑶勾股定理：如果，那么．用文字可叙述为：．[来源:学科网]五、小组合作探究问题与

4、拓展：1、探索勾股定理的证明由求正方形C的面积的补或割的方法可得如下方法：图1图2图3⑴c2＝⑵c2＝（这就是著名的赵爽弦图）⑶即c2＝a2＋b2（方法１的变式）2、勾股定理的用途：在直角三角形中，已知两边，可求出第三边．求出右图中x的值：3、常用的勾股数有：4、若已知直角三角形的两边长为6和8，求第三边．六、自学与合作学习中产生的问题及记录[来源:Z+xx+k.Com]当堂检测题1、Rt△ABC中，∠C＝90°．①如果BC＝9，AC＝12，那么AB＝；②如果BC＝8，AB＝10，那么AC＝；③如果AC＝20，BC＝25，那么AB＝；④如果AB＝13，AC＝12，那么BC＝．2、判断：

5、⑴如果直角三角形的三边的长分别a、b、c，则a2＋b2＝c2　　()⑵直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5．　　　()．3、已知甲和乙在同一地点，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距km．4、在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）若a＝5，b＝12，则c＝．（2）若b＝8，c＝17，则S△ABC＝．5．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做多长？