同济大学第五版高数课件.ppt

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1、高等数学李苹计算机科学学院第三节由导数公式积分得:分部积分公式或1)v容易求得;容易计算.分部积分法第四章问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.分部积分公式一、基本内容例1求积分解（一）令显然，选择不当，积分更难进行.解（二）令例2求积分解（再次使用分部积分法）总结若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,就考虑设幂函数为,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)例3求积分解令例4求积分解总结若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为.例5求积分解例6求积分解注意循环形式例7求积分解令解两边同时对求导

2、,得例9.求解:令则∴原式=例10.求解:令,则原式=例11.求解:令则原式令内容小结分部积分公式1.使用原则:易求出,易积分2.使用经验:“反对幂指三”,前u后3.题目类型:分部化简;循环解出;递推公式4.计算格式:第四节基本积分法:直接积分法;换元积分法;分部积分法初等函数求导初等函数积分一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例有理函数的积分本节内容:第四章有理函数的定义：两个多项式的商表示的函数称之.一、有理函数的积分假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是真分式；这有理函数是假分式；利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例难

3、点将有理函数化为部分分式之和.（1）分母中若有因式，则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：分解后为（2）分母中若有因式，其中则分解后为特殊地：分解后为真分式化为部分分式之和的待定系数法例1代入特殊值来确定系数取取取并将值代入例2例3整理得例4求积分解例5求积分解例6求积分解令说明将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：多项式；讨论积分令则记这三类积分均可积出,且原函数都是初等函数.结论有理函数的原函数都是初等函数.三角有理式的定义：由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为二、三角函数有理式的积分令（万能置换公式）例7求

4、积分解由万能置换公式例8求积分解（一）解（二）修改万能置换公式,令解（三）可以不用万能置换公式.结论比较以上三种解法,便知万能置换不一定是最佳方法,故三角有理式的计算中先考虑其它手段,不得已才用万能置换.例9求积分解讨论类型解决方法作代换去掉根号.例10求积分解令三、简单无理函数的积分例11求积分解令说明无理函数去根号时,取根指数的最小公倍数.例12求积分解先对分母进行有理化原式内容小结1.可积函数的特殊类型有理函数分解多项式及部分分式之和三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换2.特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定要注意综合使用基本积

5、分法,简便计算.机动目录上页下页返回结束简便,