《概率论》期末考试试题A卷及答案.doc

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1、07级《概率论》期末考试试题A卷及答案一、填空题（满分15分）：1.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为。解答：2.设则。解答：3.设随机变量的分布列为则a=.解答：4.设随机变量为与，已知D=25,D=36,,则D(-)=37.解答：5.设随机变量服从几何分布。则的特征函数。二、单项选择题（满分15分）：1.设.A、B、C为三个事件,用A、B、C的运算关系表示“三个事件至多一个发生”为(④).①.②③.④2.下列函数中，()可以作为连续型随机变量的分布函数.①.　　②　　③　　④3.下面是几个随机变

2、量的概率分布，其中期望不存在的为（②）。①.②.③.④.4.设服从二维正态分布，是独立的（③）。①充分但不必要条件.②必要但不充分条件.③充分且必要条件.④.既不充分也不必要条件.5.设随机变量为相互独立的随机变量，下面给出的分布中不具有再生性的为（③）。①二项分布②.泊松分布③均匀分布.④正态分布三、（满分20分）（1）把长度为的线段，任意折成三折，求此三线段能构成三角形的概率。　　解：设分别表示其中二条线段的长度，第三条线段的长度为，则，又设=“三条线段能构成一个三角形”==,的面积为，则。（2）炮战中，在距目标250米，200米，15

3、0米处射击的概率分别为0.1、0.7、0.2,而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05、0.1、0.2,现在已知目标被击毁，求击毁目标的炮弹是由距目标250米处射出的概率。解：设A表示“目标被击中”，表示“炮弹距目标250米射出”，表示“炮弹距目标200米射出”，表示“炮弹距目标150米射出”，=0.043四、（满分16分）设的密度函数为求：（1）求的边际密度函数；（2）是否相互独立？为什么？（3）；（4）。解：(1)（2）（3）当时，(4)五、（满分8分）若服从指数分布，其密度为求的分布函数。解：六、（满分18分）（1）若随机事件A与B

4、互斥，且，证明：证明：由A与B互斥，从而（2）.设是独立随机变量序列,且证明服从大数定律.证明：故满足马尔可夫条件,从而服从大数定律.七、（满分8分）设随机变量相互独立、同分布，且，令，求：（1）；（2）与的相关系数。（3）用特征函数法证明解：（1）（2）。