高中数学教案 必修1 第五讲 根式

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1、博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名:年级：高一日期：辅导科目：数学学科教师：刘云丰时间：课题第五讲：指数函数授课日期教学目标1、理解根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算，理解掌握分数指数幂的意义并能进行基本的运算；2、掌握指数函数的概念、图像和性质。教学内容指数函数〖教学重点与难点〗◆教学重点：分数指数幂和根式概念的理解.掌握并运用分数指数幂的运算性质.运用有理指数幂性质进行化简、求值.指数函数的概念、图象和性质.◆教学难点：分数指数幂及根式概念的理解.有理指数幂性质的灵活应用.对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质.〖教学过程〗　[来源:Zxxk.Com]一、指

2、数与指数幂的运算（一）创设情景,引入新课1：问题情景据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001~2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍2：学生根据已有的经验和知识独立探究，教师巡视，进行个别指导3：老师在黑板上列出第一年到第四年，引导学生观察，比较，概括，并找同学说明自己的想法。（二）复习整数指数幂指数与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展。请同学们回顾一下指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正

3、整数，同时引出正整数指数幂的定义:-8-．然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义，分别写出及，同时追问这里的由来。(三)根式1.n次方根的定义若xn＝a（n＞1且n∈N*），则x叫a的n次方根.比较平方根、立方根.得：偶次方根有下列性质：在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；奇次方根有下列性质：在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数.零的n次方根为零。这样，我们便可得到n次方根的性质2.n次方根的性质x＝（k∈N*）其中叫根式，n叫根指数，a叫被开方数.注：根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，我们可以得到根式的运算性质

4、.3.根式的运算性质①（）n＝a②＝［例1］求下列各式的值(1)（2）(3)（4）（a＞b）解：(1)＝－8(2)＝｜－10｜(3)＝｜3－π｜＝π－3(4)＝｜a－b｜＝a－b（a＞b）根指数n为奇数的题目较易处理，而例题侧重于根指数n为偶数的运算，说明此类题目容易出错，应引起大家的注意.为使大家进一步熟悉根式性质的运用，我们来做练习题.-8-变式训练(1)（2）（3）（4）（四）正数的正分数指数幂的意义1、(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规

5、定(1)(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.3.有理指数幂的运算性质(1)ar·as=ar+s(a＞0,r,s∈Q)(2)(ar)s=ar·s(a＞0,r,s∈Q)(3)(a·b)r=ar·br(a＞0,b＞0,r∈Q)说明：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.（四）例题讲解［例2］求值：8，100,()-3,().［例3］用分数指数幂的形式表示下列各式：a2·,a3·,(式中a＞0)-8-二、指数函数及其性质（一）创设情境，引入课题做游戏：我每天给你10元钱，你第一天

6、给我1角钱，第二天给我2角钱，第三天给我4角钱，……按这个规则下去，互相给一个月，有哪位同学愿意与我一同做这个游戏呢？这个游戏中谁更合算？问题：（1）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个。……请你写出一个这样的细胞分裂次后，细胞个数与的函数关系式。（2）《庄子·天下篇》中写到：“一尺之棰，日取之半，万世不竭”。请你写出取次后，木棰的剩留量与的函数关系式。次数1234…细胞个数…木棰的剩留量…问：这里的与是不是以前所学过的函数呢？如果不是，那它又是什么函数呢？生答：自变量在指数位置，应该叫做指数函数。今天我们就来学习指数函数及其性质。（二）动手实践，探索新知1、指数函数的概念一般地

7、，形如叫做指数函数，期中是自变量，函数的定义域是。注意：（1）指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；（2）注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1。例1下列函数是否是指数函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？2、指数函数的图象和性质-8-问题：指数函数的图象是怎样的呢？同学们能否