2009年高考文科数学试题及答案-湖北卷.doc

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1、2009年普通高校招生统一考试（湖北卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.（09湖北文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b【答案】B2.（09湖北文）函数的反函数是A.B.C.D.【答案】D3.（09湖北文）“sin=”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A4.（09湖北文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星

2、期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种B.96种C.60种D.48种【答案】C【解析】5人中选4人则有种，周五一人有种，周六两人则有，周日则有种，故共有××=60种,故选C5.（09湖北文）已知双曲线的准线经过椭圆（b＞0）的焦点，则b=A.3B.C.D.【答案】C【解析】可得双曲线的准线为,又因为椭圆焦点为所以有.即b2=3故b=.故C.6.（09湖北文）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于A.B.C.D.【答案】A7.

3、（09湖北文）函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A.B.C.D.【答案】D8.（09湖北文）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元【答案】B【解析】设甲型货车使用x辆，已型货车y辆.则,求Z=400x+300y最小值.可求出最优解为（4，2）故

4、故选B.9.（09湖北文）设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列10.（09湖北文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.1378【

5、答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。11.（09湖北文）已知,则b=.【答案】40【解析】因为∴.解得12.（09湖北文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是，三人中至少有一人达标的概率是。【答案】0.240.96【解析】三人均达标为0.8×0.6×0.5=0.24,三人都不达标的概率为（1-0.8

6、）×（1-0.6）×（1-0.5）=0.04，所以，三人中至少有一人达标的概率为1-0.04=0.9613.（09湖北文）设集合A=(x∣log2x<1),B=(X∣<1),则A=.【答案】【解析】易得A=B=∴A∩B=.14.（09湖北文）过原点O作圆的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为。【答案】4【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得15.（09湖北文）下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为，数据落在[2，10）内的概率约为。【答案】64【解析】观察直方图易得

7、两个频率为,频率为三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（09湖北文）（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。本小题主要考查正弦定理和余弦定理等基础知识及解三角形的方法，考查基本运算能力。（满分12分）（Ⅰ）解：由及正弦定理得，是锐角三角形，（Ⅱ）解法1：由面积公式得由余弦定理得由②变形得③将①代入③得，故解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得所以故17.（09湖北文）（本小题满分12分）围建一个面积

8、为360m