2019_2020学年高中数学第3章不等式3.2一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式及其解法一练习新人教A版必修5.doc

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1、第一课时　一元二次不等式及其解法(一)课时分层训练1．有四个不等式：①－x2＋4x－4≥0；②x2－2x＋>0；③x2＋8x＋17≥0；④2x2－3x＋4<1.其中解集为R的是(　　)A．①　　　　　　　　　　B．②C．③D．④解析：选C　①对应方程根的判别式Δ＝42－4×(－1)×(－4)＝0，解集是{2}；②对应方程根的判别式Δ＝(－2)2－4>0，解集不是R；③对应方程根的判别式Δ＝82－4×17<0，故对应二次函数图象开口向上，与x轴无交点，则x2＋8x＋17≥0的解集是R；④原不等式可化为2x2－3x＋3<0，对应方程根的判别式Δ＝(－3)2－4×2×

2、3<0，则不等式的解集为∅.故选C.2．已知不等式ax2＋3x－2>0的解集为{x

3、10的解集为{x

4、1

5、x

6、－2<0的解集是(　　)A．{x

7、－2

8、x<－2或x>2}C．{x

9、－1

10、x<－1或x>1}解析：选A　令t＝

11、x

12、

13、，则原不等式可化为t2－t－2<0，即(t－2)(t＋1)<0.∵t＝

14、x

15、≥0，∴t－2<0，∴t<2，即

16、x

17、<2，得－2，故选A.5．若不等式ax2＋bx＋2<0的解集是，则a＋b的值为(　　)A．14B．－104C．10D．－14解析：选D　由已知得，ax2＋bx＋2＝0的解为－，，∴解得∴a＋b＝－14.故选D.6．不等式x2－4x＋5<0的解集为．解析：∵Δ＝16－20＝－4<0，∴方程

18、x2－4x＋5＝0无实根，∴原不等式的解集为∅.答案：∅7．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象与x轴的两个交点为(－1,0)和(3,0)，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集是．解析：根据二次函数的图象知，所求不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)8．若函数f(x)＝则不等式f(x)<4的解集是．解析：不等式f(x)<4等价于或即0

19、－4

20、－40；(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1；(3

21、)x2－2x＋3>0.解：(1)原不等式可化为2x2－3x－2<0，∴(2x＋1)(x－2)<0，故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0.∴(2x＋1)(x－1)≥0，故原不等式的解集为.(3)∵Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，故原不等式的解集是R.10．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0(a∈R)．解：原不等式可化为(x－a)(x－a2)>0.∴当a<0时，a

22、xa2}；当a＝0时，a2＝a，解集为{x

23、x≠0}；当0

24、xa}；当a＝1时，a2＝a，解集为

25、{x

26、x≠1}；当a>1时，a

27、xa2}．综上所述，当a<0或a>1时，解集为{x

28、xa2}；当0

29、xa}；4当a＝0时，解集为{x

30、x≠0}；当a＝1时，解集为{x

31、x≠1}．1．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)解析：选B　由a⊙b＝ab＋2a＋b，得x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2<0，所以－2

32、x2－x－c>0的解集为{x

33、－20的解集为(　　)A．{x

34、x<－1或x>－lg2}B．{x

35、－1

36、x>－lg2}D．{x

37、x<－lg2}解析：选D　由题意知，一元二次不等式f(x)>0的解集为，即－1<10x<⇒x<－lg2，故选D.4．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集

38、是[－4,3]的子集，则