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时间:2020-06-02
《2019_2020学年高中数学第3章不等式3.2一元二次不等式及其解法第2课时一元二次不等式及其解法(二)练习新人教A版必修5.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二课时 一元二次不等式及其解法(二)课时分层训练1.不等式≥0的解集为( )A.[1,2] B.(-∞,1]∪[2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,1]∪(2,+∞)解析:选D ≥0⇔故选D.2.不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )A.[-1,4]B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.(-∞,-1]∪[4,+∞)D.[-2,5]解析:选A 因为x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值为4,所以x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.
2、故选A.3.已知关于x的不等式ax+b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是( )A.{x
3、x<-1或x>2}B.{x
4、-15、16、x>2}解析:选A 依题意,a>0且-=1.>0⇔(ax-b)(x-2)>0⇔(x-2)>0,即(x+1)(x-2)>0⇒x>2或x<-1.故选A.4.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,每涨价1元,其销售量就减少20个,为了使商家利润有所增加,售价所在的范围应是( )A.(90,100)B.(90,110)C.(100,117、0)D.(80,100)解析:选A 设每个涨价x元,则y表示涨价后的利润与原利润之差,则y=(10+x)(400-20x)-10×400=-20x2+200x.要使商家利润有所增加,则必须使y>0,即x2-10x<0,得08、0.综上,满足不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立的k的取值范围是(-3,0].6.不等式≤3的解集是.解析:由≤3,得-3≤0,即≥0,则解得x<0或x≥.∴不等式≤3的解集是(-∞,0)∪.答案:(-∞,0)∪7.若不等式mx2+2mx+1>0的解集为R,则m的取值范围是.解析:①当m=0时,1>0显然成立;②当m≠0时,由条件知解得09、填)时,所围成的矩形的面积最大.解析:设矩形一边的长为xm,则另一边的长为(50-x)m,0600,即x2-50x+600<0,解得2010、范围.解:因为x2-2x+3=(x-1)2+2>0,所以不等式<2.同解于4x+m<2x2-4x+6,即2x2-8x+6-m>0.要使原不等式对任意实数x恒成立,5只要2x2-8x+6-m>0的解集为R,∴方程2x2-8x+6-m=0须满足Δ<0,即64-8×(6-m)<0.整理并解得m<-2.∴实数m的取值范围是(-∞,-2).10.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,求x的取值范围.解:由f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,令g(a)=(x-2)a+x11、2-4x+4.由题意知,在[-1,1]上g(a)的值恒大于零,∴解得x<1或x>3.故当x<1或x>3时,对任意的a∈[-1,1],函数f(x)的值恒大于零.1.如果不等式<1对一切实数x均成立,则实数m的取值范围是( )A.(1,3)B.(-∞,3)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(-∞,+∞)解析:选A 由4x2+6x+3=2+>0对一切x∈R恒成立,从而原不等式等价于2x2+2mx+m<4x2+6x+3⇔2x2+(6-2m)x+(3-m)>0对一切实数x恒成立⇔Δ=(6-2m)2-8(3-m)=4(m-1)(m-3)<0,12、解得14解析:选A 由Δ=a2-4×4≤0,得a2≤16,即-4≤a≤4.故
5、16、x>2}解析:选A 依题意,a>0且-=1.>0⇔(ax-b)(x-2)>0⇔(x-2)>0,即(x+1)(x-2)>0⇒x>2或x<-1.故选A.4.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,每涨价1元,其销售量就减少20个,为了使商家利润有所增加,售价所在的范围应是( )A.(90,100)B.(90,110)C.(100,117、0)D.(80,100)解析:选A 设每个涨价x元,则y表示涨价后的利润与原利润之差,则y=(10+x)(400-20x)-10×400=-20x2+200x.要使商家利润有所增加,则必须使y>0,即x2-10x<0,得08、0.综上,满足不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立的k的取值范围是(-3,0].6.不等式≤3的解集是.解析:由≤3,得-3≤0,即≥0,则解得x<0或x≥.∴不等式≤3的解集是(-∞,0)∪.答案:(-∞,0)∪7.若不等式mx2+2mx+1>0的解集为R,则m的取值范围是.解析:①当m=0时,1>0显然成立;②当m≠0时,由条件知解得09、填)时,所围成的矩形的面积最大.解析:设矩形一边的长为xm,则另一边的长为(50-x)m,0600,即x2-50x+600<0,解得2010、范围.解:因为x2-2x+3=(x-1)2+2>0,所以不等式<2.同解于4x+m<2x2-4x+6,即2x2-8x+6-m>0.要使原不等式对任意实数x恒成立,5只要2x2-8x+6-m>0的解集为R,∴方程2x2-8x+6-m=0须满足Δ<0,即64-8×(6-m)<0.整理并解得m<-2.∴实数m的取值范围是(-∞,-2).10.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,求x的取值范围.解:由f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,令g(a)=(x-2)a+x11、2-4x+4.由题意知,在[-1,1]上g(a)的值恒大于零,∴解得x<1或x>3.故当x<1或x>3时,对任意的a∈[-1,1],函数f(x)的值恒大于零.1.如果不等式<1对一切实数x均成立,则实数m的取值范围是( )A.(1,3)B.(-∞,3)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(-∞,+∞)解析:选A 由4x2+6x+3=2+>0对一切x∈R恒成立,从而原不等式等价于2x2+2mx+m<4x2+6x+3⇔2x2+(6-2m)x+(3-m)>0对一切实数x恒成立⇔Δ=(6-2m)2-8(3-m)=4(m-1)(m-3)<0,12、解得14解析:选A 由Δ=a2-4×4≤0,得a2≤16,即-4≤a≤4.故
6、x>2}解析:选A 依题意,a>0且-=1.>0⇔(ax-b)(x-2)>0⇔(x-2)>0,即(x+1)(x-2)>0⇒x>2或x<-1.故选A.4.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,每涨价1元,其销售量就减少20个,为了使商家利润有所增加,售价所在的范围应是( )A.(90,100)B.(90,110)C.(100,11
7、0)D.(80,100)解析:选A 设每个涨价x元,则y表示涨价后的利润与原利润之差,则y=(10+x)(400-20x)-10×400=-20x2+200x.要使商家利润有所增加,则必须使y>0,即x2-10x<0,得08、0.综上,满足不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立的k的取值范围是(-3,0].6.不等式≤3的解集是.解析:由≤3,得-3≤0,即≥0,则解得x<0或x≥.∴不等式≤3的解集是(-∞,0)∪.答案:(-∞,0)∪7.若不等式mx2+2mx+1>0的解集为R,则m的取值范围是.解析:①当m=0时,1>0显然成立;②当m≠0时,由条件知解得09、填)时,所围成的矩形的面积最大.解析:设矩形一边的长为xm,则另一边的长为(50-x)m,0600,即x2-50x+600<0,解得2010、范围.解:因为x2-2x+3=(x-1)2+2>0,所以不等式<2.同解于4x+m<2x2-4x+6,即2x2-8x+6-m>0.要使原不等式对任意实数x恒成立,5只要2x2-8x+6-m>0的解集为R,∴方程2x2-8x+6-m=0须满足Δ<0,即64-8×(6-m)<0.整理并解得m<-2.∴实数m的取值范围是(-∞,-2).10.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,求x的取值范围.解:由f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,令g(a)=(x-2)a+x11、2-4x+4.由题意知,在[-1,1]上g(a)的值恒大于零,∴解得x<1或x>3.故当x<1或x>3时,对任意的a∈[-1,1],函数f(x)的值恒大于零.1.如果不等式<1对一切实数x均成立,则实数m的取值范围是( )A.(1,3)B.(-∞,3)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(-∞,+∞)解析:选A 由4x2+6x+3=2+>0对一切x∈R恒成立,从而原不等式等价于2x2+2mx+m<4x2+6x+3⇔2x2+(6-2m)x+(3-m)>0对一切实数x恒成立⇔Δ=(6-2m)2-8(3-m)=4(m-1)(m-3)<0,12、解得14解析:选A 由Δ=a2-4×4≤0,得a2≤16,即-4≤a≤4.故
8、0.综上,满足不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立的k的取值范围是(-3,0].6.不等式≤3的解集是.解析:由≤3,得-3≤0,即≥0,则解得x<0或x≥.∴不等式≤3的解集是(-∞,0)∪.答案:(-∞,0)∪7.若不等式mx2+2mx+1>0的解集为R,则m的取值范围是.解析:①当m=0时,1>0显然成立;②当m≠0时,由条件知解得09、填)时,所围成的矩形的面积最大.解析:设矩形一边的长为xm,则另一边的长为(50-x)m,0600,即x2-50x+600<0,解得2010、范围.解:因为x2-2x+3=(x-1)2+2>0,所以不等式<2.同解于4x+m<2x2-4x+6,即2x2-8x+6-m>0.要使原不等式对任意实数x恒成立,5只要2x2-8x+6-m>0的解集为R,∴方程2x2-8x+6-m=0须满足Δ<0,即64-8×(6-m)<0.整理并解得m<-2.∴实数m的取值范围是(-∞,-2).10.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,求x的取值范围.解:由f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,令g(a)=(x-2)a+x11、2-4x+4.由题意知,在[-1,1]上g(a)的值恒大于零,∴解得x<1或x>3.故当x<1或x>3时,对任意的a∈[-1,1],函数f(x)的值恒大于零.1.如果不等式<1对一切实数x均成立,则实数m的取值范围是( )A.(1,3)B.(-∞,3)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(-∞,+∞)解析:选A 由4x2+6x+3=2+>0对一切x∈R恒成立,从而原不等式等价于2x2+2mx+m<4x2+6x+3⇔2x2+(6-2m)x+(3-m)>0对一切实数x恒成立⇔Δ=(6-2m)2-8(3-m)=4(m-1)(m-3)<0,12、解得14解析:选A 由Δ=a2-4×4≤0,得a2≤16,即-4≤a≤4.故
9、填)时,所围成的矩形的面积最大.解析:设矩形一边的长为xm,则另一边的长为(50-x)m,0600,即x2-50x+600<0,解得2010、范围.解:因为x2-2x+3=(x-1)2+2>0,所以不等式<2.同解于4x+m<2x2-4x+6,即2x2-8x+6-m>0.要使原不等式对任意实数x恒成立,5只要2x2-8x+6-m>0的解集为R,∴方程2x2-8x+6-m=0须满足Δ<0,即64-8×(6-m)<0.整理并解得m<-2.∴实数m的取值范围是(-∞,-2).10.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,求x的取值范围.解:由f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,令g(a)=(x-2)a+x11、2-4x+4.由题意知,在[-1,1]上g(a)的值恒大于零,∴解得x<1或x>3.故当x<1或x>3时,对任意的a∈[-1,1],函数f(x)的值恒大于零.1.如果不等式<1对一切实数x均成立,则实数m的取值范围是( )A.(1,3)B.(-∞,3)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(-∞,+∞)解析:选A 由4x2+6x+3=2+>0对一切x∈R恒成立,从而原不等式等价于2x2+2mx+m<4x2+6x+3⇔2x2+(6-2m)x+(3-m)>0对一切实数x恒成立⇔Δ=(6-2m)2-8(3-m)=4(m-1)(m-3)<0,12、解得14解析:选A 由Δ=a2-4×4≤0,得a2≤16,即-4≤a≤4.故
10、范围.解:因为x2-2x+3=(x-1)2+2>0,所以不等式<2.同解于4x+m<2x2-4x+6,即2x2-8x+6-m>0.要使原不等式对任意实数x恒成立,5只要2x2-8x+6-m>0的解集为R,∴方程2x2-8x+6-m=0须满足Δ<0,即64-8×(6-m)<0.整理并解得m<-2.∴实数m的取值范围是(-∞,-2).10.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,求x的取值范围.解:由f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,令g(a)=(x-2)a+x
11、2-4x+4.由题意知,在[-1,1]上g(a)的值恒大于零,∴解得x<1或x>3.故当x<1或x>3时,对任意的a∈[-1,1],函数f(x)的值恒大于零.1.如果不等式<1对一切实数x均成立,则实数m的取值范围是( )A.(1,3)B.(-∞,3)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(-∞,+∞)解析:选A 由4x2+6x+3=2+>0对一切x∈R恒成立,从而原不等式等价于2x2+2mx+m<4x2+6x+3⇔2x2+(6-2m)x+(3-m)>0对一切实数x恒成立⇔Δ=(6-2m)2-8(3-m)=4(m-1)(m-3)<0,
12、解得14解析:选A 由Δ=a2-4×4≤0,得a2≤16,即-4≤a≤4.故
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