陕西、湖北、山西部分学校2019-2020学年高三下学期3月联考数学(文)试题（学生版）.doc

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1、高三数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.2.复数A.B.C.D.3.若直线经过抛物线的焦点，则（）A.B.C.2D.4.如图所示的是某篮球运动员最近5场比赛所得分数的茎叶图，则该组数据的方差是（）A.20B.10C.2D.45.已知函数，则（）A.2B.3C.4D.56.要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度7.已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则

2、（）A.4B.3C.2D.18.已知，则（）A.B.C.D.9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（）A.96里B.72里C.48里D.24里10.已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（）AB.C.D.11.在高为的正三棱柱中，的边长为2，为棱的中点，若一只蚂蚁从点沿表面爬向点，则蚂蚁爬行的最短距离为

3、（）A.3B.C.D.212.过双曲线右焦点的直线交两渐近线于两点，，为坐标原点，且内切圆的半径为，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量，则________．14.已知实数满约束条件，则的最大值为___________.15.在长方体中，，则异面直线与所成角余弦值为________．16.已知函数，若恒成立，则的取值范围是___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说眀、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考

4、生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，角所对的边分别是，且.（1）求；（2）若，求.18.如图，已知四棱锥的底面为矩形，平面为的中点．（1）证明：．（2）若为线段上的一点，且，求点到平面的距离．19.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了100名高中生，根据问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大352055课外阅读量一般153045总计5050100（1）根据列联表，能否有99.5%的把握认为课外阅读量的大小与作文成绩优秀有关；（2）若用分层抽样的

5、方式从课外阅读量一般的高中生中选取了6名高中生，再从这6名高中生中随机选取2名进行面谈，求面谈的高中生中至少有1名作文成绩优秀的概率．附：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.84150246.6357.87910.82820.椭圆左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.21.已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立，求正整

6、数的最小值．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，点在直线上，求的最小值.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最大值为，且，求的最小值.