陕西、湖北、山西部分学校2019-2020学年高三下学期3月联考数学(文)试题（教师版）.doc

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1、高三数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别用列举法表示A、B两个集合，再计算即可【详解】由题得，，则.故选：B.【点睛】本题考查了集合的补集运算，属于基础题.2.复数A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：.考点：复数的除法3.若直线经过抛物线的焦点，则（）A.B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】计算抛物线的交点为，代入计算得到答案.【详解】可化为，焦点坐标为，故.故选：.【点睛】本题考查了抛物线的焦点，属于

2、简单题.4.如图所示的是某篮球运动员最近5场比赛所得分数的茎叶图，则该组数据的方差是（）A.20B.10C.2D.4【答案】D【解析】【分析】先根据茎叶图得到数据26，28，29，30，32，求出均值，再利用公式求出方差即可.【详解】由茎叶图可知，5场比赛得分的均值为29，故其方差为：.故选：D.【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的方差的问题，属于简单题.5.已知函数，则（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】根据分段函数直接计算得到答案.【详解】因为所以.故选：.【点睛】本题考查了分段函数计算，意在考查学生的计算能力.6.要得到函数的图象，只需将

3、函数的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】先将化为，根据函数图像的平移原则，即可得出结果.【详解】因为，所以只需将的图象向右平移个单位.【点睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型.7.已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案.【详解】由成等比数列得，即，已知，解得.故选：.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力.8.已

4、知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】加入0和1这两个中间量进行大小比较，其中，，，则可得结论.【详解】，，，.故选：C.【点睛】本题考查了指数幂，对数之间的大小比较问题，是指数函数，对数函数的性质的应用问题，其中选择中间量0和1是解题的关键，属于基础题.9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（）A.

5、96里B.72里C.48里D.24里【答案】B【解析】【分析】人每天走的路程构成公比为的等比数列，设此人第一天走的路程为，计算，代入得到答案.【详解】由题意可知此人每天走的路程构成公比为的等比数列，设此人第一天走的路程为，则，解得，从而可得，故.故选：.【点睛】本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.10.已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】列出所有圆内的整数点共有37个，满足条件的有7个，相除得到概率.【详解】因为是整数，所以所有满足条件的点是位于圆（含边界）内的整数点，满足条件的整数

6、点有共37个，满足的整数点有7个，则所求概率为.故选：.【点睛】本题考查了古典概率的计算，意在考查学生的应用能力.11.在高为的正三棱柱中，的边长为2，为棱的中点，若一只蚂蚁从点沿表面爬向点，则蚂蚁爬行的最短距离为（）A.3B.C.D.2【答案】A【解析】【分析】将正三棱柱展开，化平面图形中的距离最短的问题.有三种选择，第一种是从A点出发，经过再到达点D.第二种是从A点出发，经过再到达点D.第三种是从A点出发，经过，最后到达点D.分别求出三种情况的距离，选其中较小的值，即为所求最短距离.【详解】如图1，将矩形翻折到与平面共面的位置,此时，爬行的最短距离为；如图

7、2，将翻折到与平面共面的位置，易知，，此时爬行的最短距离；如图3，将矩形翻折到与平面共面的位置，此时，爬行的最短距离.综上，小蚂蚁爬行的最短距离为3.故选：A.【点睛】本题考查了空间想象能力，和平面几何的计算能力，解决本题的关键是依据“在平面内，两点之间线段最短”.属于中档题.12.过双曲线右焦点的直线交两渐近线于两点，，为坐标原点，且内切圆的半径为，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由双曲线的渐近线关于x轴对称可知，的内切圆圆心M在x轴上，过点M分别作于N，于T，结合条件可知四边形MTPN为正方形，在中求出，又由题意得出的长，

8、进而求得的长度.在中，求出，也即是的值