随机过程试卷08-09A卷.doc

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1、班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线西南交通大学2008-2009学年第(一)学期考试试卷课程代码课程名称随机过程B(A卷)考试时间08-12-27题号一二三四五六七八总成绩得分阅卷教师签字一、(10分)设二维随机变量(,)的联合概率密度函数为:试求随机变量的特征函数。二、(16分)随机过程为正态过程,而且,令,(1)证明随机过程为正态过程;(2)求随机过程的自相关函数。三、(14分)设在[0,t)时内到达某商场的顾客数目为强度的泊松过程,试求,(1)第8位顾客在10分钟内到达商场处的概率;(2);四

2、、(14分)为调查某个汽车站旅客到来的客源情况,考察了男女旅客到来的人数。假设男女旅客到达长途汽车的人数分别独立地服从每分钟4人与每分钟2人的泊松过程。(1)试求某时刻时到达该汽车站的总旅客数的分布;(2)试求在5分钟内至少有10位旅客到达汽车站处的概率;班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线五、(10分)设寿命投保人的死亡数是一个强度为2的泊松过程,表示第n个死亡者的死亡赔偿金额,它们是相互独立且具有相同分布的随机变量,其概率密度为令表示在[0,t)时段内,保险公司支付的全部赔偿费。试求:(1)在[0

3、,t)时段内保险公司平均支付的赔偿费;(2)。六、(12分)余弦波,其中,是常数,上均匀分布,试证明随机过程是宽平稳过程。七、(10分)设一个坛子中装有4个球,它们或是白色的,或是红色的。从坛子中随机地取出一个球,并换入一个另一种颜色的1个球,经过次取球置换,令表示第次取球后坛中的红球数。是一个齐次马氏过程,试写出其状态空间与一步转移概率矩阵。八、(14分)设齐次马氏链的状态空间为,已知,,,且其一步转移概率矩阵为;(1)试画出概率转移图;(2)从第二个状态至少要几步才能转移到第三个状态?(3)试求;

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