相似三角形判定和性质.doc

《相似三角形判定和性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、紫琅中学数学学科导学案【课题】：相似三角形的性质和判定【备课组】：九年级【主备人】：李军【审核人】：虞黎明【备课时间】：2010.2.4学习目标1．了解图形的相似与位似的概念2．掌握会运用相似三角形的性质和判定来计算或证明活动方案（一）知识梳理1.相似多边形的对应角，对应边2.相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．3.平行线分线段成比例定理：如图1，AD∥BE∥CF时，则有,,,图4图3图2图1图1图14.相似三角形的判定方法(1)如图2、3，若

2、DE∥BC（A型和X型）则_____________．(2)射影定理：如图4，若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△∽Rt，且AC2=________，CD2=_______，BC2=______．(3)两个角对应相等的两个三角形__________．(4)两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．(5)三边对应成比例的两个三角形___________．(6)在两个直角三角三角形中，如果斜边的比等于一组直角边的比，那么这两个直角三角形5.相似三角形的性质(1)相似三角形的对应边_________，对应角________．(

3、2)相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________6.位似图形的定义：（1）两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线，对应边，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做（2）在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形的对应点的坐标的比等于.（二）典型题解活动一：1.(2009乌鲁木齐)如图5，在中，，若，则4．若AE=2，则EC=.212CDBA图8AEFDGCB图7COAB图6ADECB图52.（2009威海）如图6

4、，与是位似图形，点是位似中心，若，则________3.(2009牡丹江)如图7，中，直线交于点交于点交于点若则．活动二：B．C．D．ABC1.(2009维吾尔))如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）2.(2009牡丹江)如图8，中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（）①②③④⑤A．1　B．2C．3D．4AECBD活动三：（2009肇庆）如图，在中，，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE．（1）求证：∠CBE=36°；（2）求证：．MACBDGEF活动四：（2009安徽）如图，为线段的中点，与交于点且交于交

5、于（1）写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对；（2）请连接．如果求的长.4（三）当堂反馈ACDB1.（2009滨州）如图所示，给出下列条件：①；　②；③；　　④．其中单独能够判定的个数为（）A．1B．2C．3D．42.（2009凉山）已知且，则=．3.（2009滨州）在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为．ABC△3△2△1图12M4.（2009庆阳）如图9，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是．DCABFE图11yx

6、ABCDFEGO图9图10CODEFAB5.（2009宁德）如图10，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为____．（四）复习反思（五）课后练兵1.（2009黄石）如图11，在中，在上，若，则．2.（2009孝感）如图12，点是内一点，过点分别作直线平行于的各边，所形成的三个小三角形、、（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49，则的面积是．3.（2009常德）如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．4.（2009庆阳）如图，网格中的每个小正方形

7、的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．4POACB5.（2009清远）如图8，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结．（1）求证：；（2）若，，求的长．6.（2009梅州）如图8，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．（1）求证：；DCFEABG（2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长．7.（2009武汉）如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．BBAACOEDDECOF图1图2F（1）求证

8、：；（2）