2019年高考理科数学考前30天--填空题专训（一）.docx

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1、2019年高考理科数学考前30天--填空题专训（一）题组一填空题：本大题共4小题，每小题5分．1．等比数列各项均为正数，，则__________．【答案】20【解析】由，得，所以．2．已知实数、满足，则的最大值为_______．【答案】4【解析】可行域如图所示，当动直线过点时，有最大值，又由得，故的最大值为4．故填4．3．两个不共线向量、的夹角为，、分别为线段、的中点，点在直线上，且，则的最小值为_______．【答案】【解析】因为、、三点共线，所以，所以，，，表示原点与直线动点的距离的平方，它的最小值为，填．4．若函数对定义域内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”．给

2、出下列命题：①是自倒函数；②自倒函数可以是奇函数；③自倒函数的值域可以是；④若，都是自倒函数，且定义域相同，则也是自倒函数．则以上命题正确的是________（写出所有正确命题的序号）．【答案】①②【解析】为上的单调函数，否则方程不止一个实数解．对于①，在是单调增函数，且其值域为，对于任意的，则，故在有唯一解，①正确；对于②，取，，的值域为，因为在和都是单调减函数，故对于，有唯一解，，为“自倒函数”，②正确；对于③，如果的值域为，取，无解，③不正确；④取，，其中，它们都是“自倒函数”，但是，这是常数函数，它不是“自倒函数”．题组二1．在中，若，则．【解析】由正弦定理得，∴可设，，，∴．

3、【答案】2．若，则．【解析】∵，∴，，∴，，∴．【答案】5933．若的展开式中的系数为20，则．【解析】∵的展开式中的系数为，∴．【答案】4．已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则．【解析】由题可知四面体的对棱都相等，故该四面体可以通过补形补成一个长方体，如图所示，设，，，则，，∴，∴．【答案】