2020年高考理科数学考前30天--计算题专训（十五）.docx

《2020年高考理科数学考前30天--计算题专训（十五）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高考理科数学考前30天--计算题专训（十五）17．（本小题满分12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角；（2）若，的面积为，求的值．【解析】解：（1）由得，……3分又，所以，得，所以．……分（2）由的面积为及得，即，……8分又，从而由余弦定理得，所以，……10分所以．……12分18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，，，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．【解析】（1）证明：设为的中点，连接，．因为为的中位线，所以，且．又，，所以，故四边形为平行四边形，所以．又平面，平面，所以

2、平面．……4分（2）解：设为的中点，因为，，所以为等边三角形，故；因为，所以；又平面，所以，，两两垂直；……6分以为坐标原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系，则，，，，；设为平面的一个法向量，则，即，令，则，……9分又，所以，即直线PB与平面BDE所成角的正弦值为．……12分19．（本小题满分12分）是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超

3、标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）在这18个数据中随机抽取3个数据，求其中恰有2个数据为空气质量达到一级的概率；（2）在这18个数据中随机抽取3个数据，用表示其中不超标数据的个数，求的分布列及数学期望；（3）以这18天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量为二级．【解析】解：（1）概率；……3分（2）由题意，服从超几何分布：其中，，，的可能取值为0、1、2、3．由，得，，，；……6分所以的分布列为：0

4、123得期望或用公式．……9分（3）由题意，一年中空气质量为二级的概率，，所以一年（按天计算）中约有天的空气质量为二级．……12分20．（本小题满分12分）已知椭圆：经过点，且两个焦点，的坐标依次为和．（1）求椭圆的标准方程；（2）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，求当为何值时，直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．【解析】解：（1）由椭圆定义得，即，又，所以，得椭圆的标准方程为．……4分（2）设直线的方程为，，，直线的方程与椭圆方程联立，消去得，当判别式时，得，，……6分设，因为点，在直线上，得，整理得，即

5、，化简得；……8分原点到直线的距离，，由已知有是定值，所以有，解得，……10分即当时，直线与以原点为圆心的定圆相切，此时，定圆的标准方程为．……12分21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数在区间内单调递增，求的取值范围；（2）设，是函数的两个极值点，证明：恒成立．【解析】（1）解：的定义域为，，……1分若满足题意，只要在恒成立即可，即恒成立，又，所以．……4分（2）证明：，则的定义域为，，若有两个极值点，，则方程的判别式，，，得，，，，……7分所以，设，其中，由得，…9分又，所以在区间内单调递增，在区间内单调递减，即的最大值为，从而恒成立．……

6、12分