2020届高考数学（理）“大题精练”（4）含答案.docx

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1、2020届高三数学（理）“大题精练”417．已知函数.（1）若的最小值是2，求a；（2）把函数图像向右平移个单位长度，得到函数图像，若时，求使成立的x的取值集合.18．已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.（1）证明：；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.19．已知函数.（1）求的极值；（2）若在内有且仅有一个零点，求在区间上的最大值、最小值.20．已知数列中，，，且.（1）判断数列足否为等比数列，并说明理由；（2）若，求数列的前n项和.21．已知钝角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中A为钝角，若，且.（1）求角C；（2）若点D满足，且，求的周长.22．已知

2、函数(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.2020届高三数学（理）“大题精练”4（答案解析）17．已知函数.（1）若的最小值是2，求a；（2）把函数图像向右平移个单位长度，得到函数图像，若时，求使成立的x的取值集合.解：（1）∵∴，∴（2）∵由知，∴解得，∴满足的x取值的集合为.18．已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.（1）证明：；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.解：（1）依题意①，又为偶函数，为奇函数∴，即②∴由①②得，∴得证；（2）原不等式可化为∴当时，成立，其中∴当时，当且仅当时取最小值∴，∴.19．已知函数.（1）求的

3、极值；（2）若在内有且仅有一个零点，求在区间上的最大值、最小值.解：（1）当时，，∴在R上是单调增函数，故无极值.当，此时，当或时，时，∴，当时，，当或，，∴，综上，当时，无极值，当时，，，当时，，（2）若在内有且只有一个零点由（1）知，且即，∴∴又当时，，，∴，故在上的最大值为，最小值为.20．已知数列中，，，且.（1）判断数列足否为等比数列，并说明理由；（2）若，求数列的前n项和.解：（1）是等比数列依题意知当n为偶数时，∴，又∴数列为公比是3的等比数列（2）当n为奇数时，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列∴∴∴.21．已知钝角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

4、其中A为钝角，若，且.（1）求角C；（2）若点D满足，且，求的周长.解：（1）∵，∴，又，∴，∴又A为钝角，∴为锐角，∴即又，∴∴，∴∵，∴B为锐角，故，∴，∴，，∴（2）∵，∴，又，由余弦定理知，∴，∴法一：∴∴∴即∴∴的周长为法二：∵，∴，又，由余弦定理得，∴①在中，∴②联立①②得，故的周长为.22．已知函数(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.解：（1）（ⅰ）时，当时，；当时，，所以f(x)在单调递减，在单调递增；（ⅱ）时若，则，所以f(x)在单调递增；若，则，故当时，，，；所以f(x)在单调递增，在单调递减；若，则，故当，，，；所以f

5、(x)在单调递增，在单调递减；综上：时，f(x)在单调递减，在单调递增；时，f(x)在单调递增；时，f(x)在单调递增，在单调递减；时，f(x)在单调递增，在单调递减；（2）（ⅰ）当a>0,则由（1）知f(x)在单调递减，在单调递增，又，，取b满足，且，则，所以f(x)有两个零点（ⅱ）当a=0,则，所以f(x)只有一个零点（ⅲ）当a<0,若,则由（1）知，f(x)在单调递增．又当时，，故f(x)不存在两个零点，则由（1）知，f(x)在单调递减，在单调递增，又当，f(x)<0,故f(x)不存在两个零点综上，a的取值范围为.