圆心角弦弧关系.doc

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1、圆心角、弦、弧之间的关系若⊙O中，ACDB，则CEFD，CEADFB回顾1.圆是对称图形，它的对称中心是．O2.____________________________________叫做圆心角．这两个结论都是错误，首先CE、FD不是弦，∠CEA、∠BFD不是圆心角，3、垂径定理：就不可以用圆心角定理推论证明。圆心弧弦弦心距之间的关系［知识要点归纳］1.圆不但是轴对称图形，而且也是中心对称图形，实际上圆绕圆心旋转任意O一个角度，都能够与原来的图形重合。2.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。从圆心到弦的距离叫做弦心距。EFCD3.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对

2、的弦相等，所AB对的弦的弦心距相等。4.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心（3）同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，同时在本定距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。理和推论中的“弧”是指同为劣弧或优弧，一般选择劣弧。注意：要正确理解和使用圆心角定理及推论。（4）在具体运用定理或推论解决问题时可根据需要，选择有关部分，比（1）不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，若没有这一条件虽然圆如“等弧所对的圆心角相等”，在“同圆中，相等的弦所对的劣弧相等”心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等。等。5.1°的弧：因为同圆中相等的圆心角所对的

3、弧相等，所以整个圆也被等分成360份，我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。如图，同心圆，虽然AOBCOD，但ABCD，而且ABCD，弦心一般地，N°的圆心角对着N°的弧，N°的弧对着N°的圆心角，也距也不相切。就是说，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。注意：这里说的相等是指角的度数与弧的度数相等。而不是角与弧相等，在书写时要防止出现“AOBAB”之类的错误。因为角与弧是两个不OD能比较变量的概念。相等的弧一定是相同度数的弧，但相同度数的弧却不C一定是相等的弧。B6.圆中弧、圆心角、弦、弦心距的不等关系A（1）在同圆或等圆中，如果弦不等，那么弦心距也就不等，大弦的（2）要结合

4、图形深刻理解圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念与“所对”弦心距较小，小弦的弦心距反而大，反之弦心距较小时，则弦较大。一词的含义，从而正确运用上述关系。当弦为圆中的最大弦（直径）时，弦心距缩小为零；当弦逐步缩小时，下面举四个错例：趋近于零时，弦心距逐步增大，趋近于半径。（2）在同圆或等圆中，如果弧不等，那么弧所对的弦、圆心角也不等，且5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可大弧所对的圆心角较大，反之也成立。以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？注意：不能认为大弧所对的弦也较大，只有当弧是劣弧时，这一命题才能成弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等立，半圆对的弦最大

5、，当弧为优弧时，弧越大，对的弦越短。例1、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC∠ABC与∠BAC相等吗？7.辅助线方法小结：为什么？（1）有弦的中点时，常连弦心距，进而可利用垂径定理或圆心角、弦、弧、O弦心距关系定理；另外，证明两弦相等也常作弦心距。（2）在计算弧的度数时，或有等弧的条件时，或证等弧时，常作弧所对的AB圆心角。C（3）有弧的中点或证弧的中点时，常有以下几种引辅助线的方法：（I）连过弧中点的半径；（II）连等弧对的弦；（III）作等弧所对的圆心角。【学海导航】1.如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等例题2、已知：如图，AB是⊙O

6、的直径，点C、D在⊙O上，CE量关系？⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？CD相等的弦：；相等的弧：OAEFB理由：结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也．表达式：如图,在⊙O中,AC=BD,∠1=30°,则∠2=__________同样，还可以得到：一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的弦也．4.⊙O中，直径AB∥CD弦，AC度数60，则∠BOD=______。表达式：5.在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为在同圆或等圆中，如果两条弦

7、相等，那么它们所对的圆心角，所对的也︵︵︵相等．6.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是。表达式：典型例题：注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应例1．如图，在⊙O中，AB=AC，∠AOB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC的其余各组量也。（1）探究：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。（可以出题让学生判断）将圆心角∠AOB绕圆心