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《苏教版选修2-1高中数学3.2.1《直线的方向向量与平面的法向量》word课后知能检测 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学3.2.1直线的方向向量与平面的法向量课后知能检测苏教版选修2-1一、填空题1．若点A(－1,0,1)，B(1,4,7)在直线l上，则l的一个单位方向向量为________．【解析】 ∵＝(2,4,6)，
2、
3、＝＝2.∴l的一个单位方向向量为＝(2,4,6)＝(，，)．【答案】 (，，)2．已知＝(2,2,1)，＝(4,5,3)，则平面ABC的单位法向量的坐标为________．【解析】 设n＝(x，y，z)，由得∴n＝(，－，)或(－，，－)．【答案】 (，－，)或(－，，－)3．如
4、果三点A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(a,3，b＋2)在同一直线上，那么a＝________，b＝________.【解析】 ＝(1，－1,3)，＝(a－2，－1，b＋1)．∵A，B，C三点在同一条直线上，∴＝λ.∴⇒.【答案】 3 24．已知平面α内有一个点M(1，－1,2)，平面α的一个法向量为n＝(6，－3,6)，若点P(x,3,3)也在平面α内，则x＝________.【解析】 ＝(x－1,4,1)，∵n·＝0，∴6(x－1)－12＋6＝0，x＝2.【答案】 25．已知A(0,1,0)，B(－1,0,1)，C(2,1,1
5、)，P(x,0，z)，若PA⊥平面ABC，则点P的坐标为________．【解析】 ＝(－x,1，－z)，＝(－1，－1,1)，＝(2,0,1)，因为PA⊥平面ABC，所以，即，即，解得x＝，z＝－.【答案】 (，0，－)6．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，若＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)，则给出下列结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的一个法向量；④∥.其中正确的结论是________．【解析】 ·＝2×(－1)＋(－1)×2＋(－4)×(－1)＝－2－2＋4＝0，则⊥，即AP⊥A
6、B；·＝(－1)×4＋2×2＋0＝0，则⊥，即AP⊥AD，又AB∩AD＝A，∴AP⊥平面ABCD，故是平面ABCD的一个法向量．由于＝－＝(2,3,4)，＝(－1,2，－1)，∴≠≠，所以与不平行．【答案】 ①②③7．若A(0,2，)，B(1，－1，)，C(－2,1，)是平面α内的三点，设平面α的法向量为a＝(x，y，z)，则x∶y∶z＝________.【解析】 ＝(1，－3，－)，＝(－2，－1，－)，由，得，解得，则x∶y∶z＝y∶y∶(－y)＝2∶3∶(－4)．【答案】 2∶3∶(－4)8．已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，
7、α的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点中，在平面α内的是________．(把所有正确的序号都填上)①(1，－1,1)；②(1,3，)；③(1，－3，)；④(－1,3，－)．【解析】 平面α的方程为3(x－2)＋(y＋1)＋2(z－2)＝0即3x＋y＋2z－9＝0，代入检验可知②符合．【答案】 ②二、解答题9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：是平面PAC的法向量．【证明】 如图，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为2，则A(2,0,0)，P(0,0,1)，C(0,2,0)，B
8、1(2,2,2)，O(1,1,0)，于是＝(1,1,2)，＝(－2,2,0)，＝(－2,0,1)．由于·＝－2＋2＝0及·＝－2＋2＝0，∴⊥，⊥.∵AC∩AP＝A，∴OB1⊥平面PAC，即是平面PAC的法向量．图3－2－410．如图3－2－4，已知点A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c)．求平面ABC的一个法向量．【解】 由已知可得＝－＝(0，b,0)－(a,0,0)＝(－a，b,0)，＝－＝(0,0，c)－(a,0,0)＝(－a,0，c)．设平面ABC的一个法向量为n＝(x，y，z)，则n·＝(x，y，z)·(－a，b,
9、0)＝－ax＋by＝0，n·＝(x，y，z)·(－a,0，c)＝－ax＋cz＝0，于是得y＝x，z＝x.不妨令x＝bc，则y＝ac，z＝ab.因此，可取n＝(bc，ac，ab)为平面ABC的一个法向量．图3－2－511．如图3－2－5，四棱锥P—ABCD中，PD＝AD＝DC，底面ABCD为正方形，E为PC的中点，F在PB上，问F在何位置时，为平面DEF的一个法向量？【解】 建系如图，设DA＝2，则D(0,0,0)，P(0,0,2)，C(0,2,0)．∴E(0,1,1)，∵B(2,2,0)，∴＝(2,2，－2)，设＝λ，F(x，y，z)，∴
10、(x，y，z－2)＝λ(2,2，－2)，∴∴F(2λ，2λ，2－2λ)，∴＝(2λ，2λ，2－2λ)．∵·＝0，∴4λ＋4λ－2(2－2λ)＝0，∴λ＝，∴F为PB的一个三等分点(靠近P点).
