2016高中数学人教B版必修四3.2.1《倍角公式》word课后作业题 .doc

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1、一、选择题1.·＝(　　)A．tan2α　　　　　　B．tanαC．1D.【解析】　原式＝·＝tan2α.【答案】　A2．函数f(x)＝sinxcosx的最小值是(　　)A．－1B．－C.D．1【解析】　f(x)＝sin2x，∴f(x)min＝－.【答案】　B3．(2013·课标全国卷Ⅱ)已知sin2α＝，是cos2＝(　　)A.B.C.D.【解析】　∵sin2α＝，∴cos2＝＝＝＝.【答案】　A4．设sinα＝(＜α＜π)，tan(π－β)＝，则tan(α－2β)＝(　　)A．－B．－C.D.【解析】　∵sinα＝，α∈(，π)，∴cosα＝－，∴tanα＝－.又∵tan

2、(π－β)＝，∴tanβ＝－，∴tan2β＝＝－.∴tan(α－2β)＝＝＝.【答案】　D5.＋2的化简结果是(　　)A．2cos4－4sin4B．2sin4C．2sin4－4cos4D．－2sin4【解析】　原式＝＋2＝×＋2＝2

3、sin4

4、＋2

5、sin4－cos4

6、，∵sin4<0，sin4

7、)2＝，∴sin2x＝cos(－2x)＝.法二　由sin(－x)＝，得(sinx－cosx)＝－，∴sinx－cosx＝－，两边平方得1－sin2x＝，∴sin2x＝.【答案】　7．在△ABC中，已知cos2C＝－，则sinC的值为________．【解析】　cos2C＝1－2sin2C＝－且0

8、、解答题9．(1)求函数f(x)＝cos(x＋π)＋2cos2，x∈R的值域；(2)已知tanα＝3，α∈(，)，求sin2α，cos2α，tan2α的值．【解】　(1)f(x)＝cosxcosπ－sinxsinπ＋cosx＋1＝－cosx－sinx＋cosx＋1＝cosx－sinx＋1＝sin(x＋)＋1，因此f(x)的值域为[0,2]．(2)∵α∈(，)，tanα＝3，∴sinα＝，cosα＝.∴sin2α＝2sinαcosα＝2××＝，cos2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－，∴tan2α＝＝－.10．已知sin(＋α)sin(－α)＝，且α∈(，π)，求sin4α的

9、值．【解】　因为(＋α)＋(－α)＝.所以sin(－α)＝cos(＋α)因为sin(＋α)sin(－α)＝，所以2sin(＋α)·cos(＋α)＝，即sin(＋2α)＝.所以cos2α＝.又因为α∈(，π)，所以2α∈(π，2π)，所以sin2α＝－＝－.所以sin4α＝2sin2αcos2α＝－.11．(2013·安徽高考)已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．【解】　(1)f(x)＝4cosωx·sin＝2sinωx·cosωx＋2cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋＝2sin＋.因

10、为f(x)的最小正周期为π，且ω＞0，从而有＝π，故ω＝1.(2)由(1)知，f(x)＝2sin(2x＋)＋.若0≤x≤，则≤2x＋≤.当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；当＜2x＋≤，即＜x≤时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.