南京市2018届高三数学二轮专题复习资料专题13：(选讲)直线与圆、圆锥曲线难点专项研究

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1、南京市2018届高三数学二轮专题复习资料专题13：圆锥曲线难点专项研究问题归类篇类型一：圆的轨迹问题一、高考回顾1（08年高考题）.满足条件AB＝2,AC＝BC的三角形ABC的面积的最大值是．答案：2.解：因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为x轴，其中垂线为y轴建立直角坐标系，则A(－1，0)，B(1，0)，设C(x，y)，由AC＝BC可得＝，化简得(x－3)2＋y2＝8，即C在以（3，0）为圆心，2为半径的圆上运动。又SΔABC＝·AB·

2、yc

3、＝

4、yc

5、≤2。xyAlOB2（13年高考题）．

6、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．答案：(1)y＝3或3x＋4y－12＝0；(2)a的取值范围为[0，]解：（1）由题设点C(a，2a－4)，又C也在直线y＝x－1上，∴2a－4＝a－1，∴a＝3∴⊙C:(x－3)2＋(y－2)2＝1，由题，过A点切线方程可设为y＝kx＋3，即kx－y＋3＝0，则＝1

7、，解得：k＝0，－，∴所求切线为y＝3或y＝－x＋3（2）设点C(a，2a－4)，M(x0，y0)，∵MA＝2MO，A(0，3)，O(0，0)，∴x02＋(y0－3)2＝4(x02＋y02)，即x02＋y02＝3－2y0，又点M在圆C上，∴(x0－a)2＋(y0－2a＋4)2＝1，两式相减得ax0＋(2a－3)y0－(－8a＋9)＝0，由题以上两式有公共点，∴≤1整理得：

8、－6a＋3

9、≤，即(5a2－12a＋6)2≤4(5a2－12a＋9)，令t＝5a2－12a＋6，则t2≤4(t＋3)，解得：－2≤t

10、≤6，∴－2≤5a2－12a＋6≤6，解得：0≤a≤．3（17年高考题）.在平面直角坐标系xOy中,A(－12，0)，B(0，6)，点P在圆Ox2＋y2＝50上,若·≤20，则点P的横坐标的取值范围是.第27页共27页南京市2018届高三数学二轮专题复习资料答案：[－5，1]二、方法联想1.阿波罗尼斯圆结论1：已知平面上两定点A、B，则所有满足＝k(k＞0且k≠1)的点P的轨迹是一个圆．2.向量数量积圆结论2：已知平面上两定点A、B，且AB＝m，则所有满足·＝λ(λ＋＞0)的点P的轨迹是一个圆．推导方法

11、1：取AB中点M，·＝(＋)(＋)＝

12、

13、2－

14、

15、2＝

16、

17、2－＝λ，所以

18、

19、2＝＋λ.推导方法2：建系设点法.3.距离平方圆结论3：已知平面上两定点A、B，且AB＝m，则所有满足PA2＋PB2＝λ(其中－＞0)的点P的轨迹是一个圆．推导方法1：建系设点法.推导方法2：取AB中点M.利用余弦定理代入cos∠PMA＝－cos∠PMB化简得

20、PM

21、2＝－.推导方法3：取AB中点M.利用“平行四边形四边的平方和等于对角线的平方和”得PA2＋PB2＝2(AM2＋PM2)＝2(()2＋PM2)＝λ得PM2＝－.4.求

22、轨迹方程的常用方法有：(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0.(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程.(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程.(4)代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程.　(5)参数法.三、归类研究*1．等腰三角形ABC中，AB＝AC，腰AC上的中线BD＝2，则△ABC面积的最大值为________．答案：.(利用等腰三角

23、形的性质得到AB＝2AD，则点A是圆上动点，即求圆上动点到直线距离的最值)第27页共27页南京市2018届高三数学二轮专题复习资料**2.已知等边三角形ABC的边长为2，点在线段AC上，若满足等式·＝λ的点P有两个，则实数λ的取值范围是．答案：－＜λ≤0（方法一：以AC中点为原点，AC所在的直线为x轴，设P(x，0)(－1≤x≤1)转化为方程有两解问题；方法二：以AB中点为原点，AB所在的直线为x轴，转化为圆与线段有两个公共点问题；方法三：向量投影法，记AP=x，问题可化为·＝·(＋)＝2－·＝x2－x

24、＝λ在x∈[0，2]上有两解）***3．已知ΔABC中，AB＝AC＝，ΔABC所在平面内存在点P使得PB2＋PC2＝3PA2＝3，则ΔABC面积的最大值为．答案：（建系转化为两轨迹圆有公共点问题研究面积最值）*4.在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),B(0,4)．若圆上不存在两点P使得,则实数m的取值范围是________．答案:.(知道轨迹的常见结论，更需要知道求轨迹的方法本身)**5.点P是圆C：x2＋y2＝1上动点，已知A(－1