§12命题及充要条件.doc

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1、2015届高三数学一轮复习主编：夏冰第一章集合与常用逻辑用语§1.2　命题及充要条件1学习要求1.理解命题的概念和命题的构成．2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3.会分析四种命题的相互关系．4.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．1重点与难点1.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假．2.当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不变．3.否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论；而命题的否定只是否定命题的结论．4.处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，

2、然后才能进行推理和判断．1知识梳理1.命题（1）命题的定义：可以判断真假的陈述句叫做命题．（2）四种命题的形式及相互关系：命题表述形式原命题 逆命题 否命题 逆否命题 2.判定充分条件、必要条件的二种方法：（1）定义法：若，则是的条件，是的条件．若，则是的条件，是的条件．若，则是的条件．（2）利用集合的包含关系若，则是的条件，是的条件．若，则是的条件．若，则是的条件．3.常见关键词的否定正面词语等于大于小于都是是否定不等于不大于（）不小于（）不都是不是72015届高三数学一轮复习主编：夏冰正面词语所有的任意的至多有一个至少有一个

3、否定某些某个至少有两个一个也没有3.复合命题的形式及真假的判定（1）“p且q”形式（2）“p或q“形式（3）“p”形式1基础训练1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题．(　　)(2)“sin45°＝1”是真命题．(　　)(3)命题“三角形的内角和是180°”的否命题是三角形的内角和不是180°.(　　)(4)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题．(　　)(5)“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分条件．(　　)(6)若α∈(0,2π)，则“sinα＝－1”的充要

4、条件是“α＝π”．(　　)2.命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是________．3.命题“若，则”的逆命题是____________4.“”是“”的______________条件．5.设集合A＝{x∈R

5、x－2>0}，B＝{x∈R

6、x<0}，C＝{x∈R

7、x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的________条件．6.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的________条件．7.已知命题：，命题：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_______．1例题精讲题型一　

8、四种命题及真假判断例题1：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．(1)已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d；(2)已知a，b，c∈R，若ac<0，则ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．变题：1.有下列四个命题：①若“xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③若“m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题为________．(填序号)72015届高三数学一轮复习主编：夏冰2.如果命题“且”是假命

9、题，“”也是假命题，则_________(1)．命题“或”是假命题(2)．命题“或”是假命题(3)．命题“且”是真命题(4)．命题“且”是真命题题型二　充要条件的判定例题2：已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是________．(填序号)①p：m≤－2或m≥6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点；②p：＝1；q：y＝f(x)是偶函数；③p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβ；④p：A∩B＝A；q：A⊆U，B⊆U，∁UB⊆∁UA.变题：用“充分不必要”“必要不充分”“充要”和“既不充分也不必要”填空．(1

10、)已知m，n∈R，则“m>0”是“mn>0”的________条件；(2)“α＝β”是“tanα＝tanβ”的________条件；(3)“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的________条件；(4)“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的________条件；(5)已知a，b，c是非零实数，则“a，b，c成等比数列”是“b＝”的________条件;(6)已知函数则“”是“在上单调递增”的____________条件.题型三　充分、必要条件的应用例题3：已知p：，q：{x

11、1－m≤x≤

12、1＋m，m>0}．(1)若m＝1，则p是q的什么条件？(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．变题：(1)若“x2>1”是“x

13、4x－3

14、≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)