12命题、充要条件(作业)

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1、限时作业2　命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1.设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是(　　).A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题2.下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b33.(2011广东广州模拟)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是(　　).A.若x

2、+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数4.(2011东北三校联考)设p:log2x<0,q:>1,则p是q的(　　).A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.(2011山东威海调研)已知集合M={x

3、0

4、-2

5、6.设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的(　　).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件二、填空题7.命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为　　　　　. 8.设有如下三个命题:甲:m∩l=A,m,l⊂α,m,l⊄β;乙:直线m,l中至少有一条与平面β相交;丙:平面α与平面β相交.当甲成立时,乙是丙的　　　　　条件. 9.已知p是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必

6、要条件,q是s的必要条件.现有下列命题:①s是q的充要条件;②p是q的充分条件而不是必要条件;③r是q的必要条件而不是充分条件;④?p是?s的必要条件而不是充分条件;⑤r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是　　　　　. 三、解答题10.求证:关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0

7、值范围.12.已知条件p:

8、5x-1

9、>a和条件q:>0,请选取适当的实数a的值,分别利用所给出的两个条件作为A,B构造命题:“若A则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题.##参考答案　一、选择题1.A　2.A　3.C　4.B　5.B　6.A　解析:a=1时,N={1},∴N⊆M,∴a=1是N⊆M的充分条件.若N⊆M,∴a2=1,或a2=2,∴a=±1,或a=±,∴a=1不是N⊆M的必要条件.故选A.二、填空题7.2　8

10、.充要　9.①②④　解析:由题意知,∴s⇔q,①正确;p⇒r⇒s⇒q,∴p⇒q,但qp,②正确;同理判断③⑤不正确,④正确.三、解答题10.证明:(1)必要性:若ax2-ax+1>0对x∈R恒成立,由二次函数性质有即∴00,∴ax2-ax+1>0对x∈R恒成立.由(1)(2)知,命题得证.11.解:依题意,得A={x

11、x2-x-2>0}=(-∞,-1)∪(2,+∞),B==(0,3],∴A∩B=(

12、2,3].设集合C={x

13、2x+p≤0},则x∈.∵α是β的充分条件,∴(A∩B)⊆C.则需满足3≤-⇒p≤-6.∴实数p的取值范围是(-∞,-6].12.解:已知条件p即5x-1<-a或5x-1>a,∴x<或x>.已知条件q即2x2-3x+1>0,∴x<或x>1;令a=4,则p即x<-或x>1,此时必有p⇒q成立,反之不然.故可以选取一个实数是a=4,A为p,B为q,对应的命题是若p则q.