12命题及关系、充要条件复习教案

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1、§1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件要点梳理1.命题的概念可以____________的陈述句叫做命题．其中______________的语句叫真命题，____________的语句叫假命题．2.四种命题及其关系(1)四种命题(2)四种命题间的逆否关系命题表述形式原命题若p，则q逆命题否命题逆否命题(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性______________关系．3.充分条件与必要条件(1)如果p

2、⇒q，则p是q的____________，q是p的____________；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的____________．4.用集合的观点，看充要条件(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，若A（真子集符号）B，则p是q的充分不必要条件；(2)若A＝B，则p是q的充要条件；5.命题的否定与否命题的区别否命题：既否定条件，又否定结论。命题的否定：只否定结论。（全称变特称，特称变全称）题型分类题型一　四种命题的关系及真假判断例1　以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命

3、题的序号)．①“若log2a>0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．其中

4、真命题的序号为________．题型二　充分、必要、充要条件的概念与判断例2　指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sinA＝sinB；(2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；(4)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.给出下列命题：①“a＝2”是“函

5、数f(x)＝

6、x－a

7、在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；②“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件；③设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，则A＝30°是B＝60°的必要不充分条件．其中真命题的序号是________．题型三　等价转化思想在充要条件关系中的应用例3.(12分)已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．变式训练3.已知p：

8、x－3

9、≤2

10、，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若p是q的充分而不必要条件，则m的取值范围。§1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1.给出命题：“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是______．2.下列命题中所有真命题的序号是________．①“a>b”是“a2>b2”的充分条件；②“

11、a

12、>

13、b

14、”是“a2>b2”的必要条件；③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件．3.“x>2”是“<”的________条件．4.(2011·陕西)设

15、a，b是向量，命题“若a＝－b，则

16、a

17、＝

18、b

19、”的逆命题是(　　)　A.若a≠－b，则

20、a

21、≠

22、b

23、B.若a＝－b，则

24、a

25、≠

26、b

27、C.若

28、a

29、≠

30、b

31、，则a≠－bD.若

32、a

33、＝

34、b

35、，则a＝－b5.已知集合M＝{x

36、0

37、－2y，则x>

38、y

39、”的逆命题B.命题“x>1，则x2>1”的否命题C.命题

40、“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D.命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题7.设集合A＝{x∈R

41、x－2>0}，B＝{x∈R

42、x<0}，C＝{x∈R

43、x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　)　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8.已知α，β的终边在第一象限，则“α>β”是“sinα>sinβ”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.(2011·福建)若a∈R，则“a＝2”是“(a