上海市上海师范大学附属中学2019_2020学年高二数学上学期9月滚动试题（1）.doc

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1、上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二数学上学期9月滚动试题（1）（含解析）一、填空题：1.已知，，且，则点的坐标为__________．【答案】【解析】【分析】根据向量的坐标运算即可求出答案．【详解】解：，，，，的坐标为：．故答案为：．【点睛】本题考查了向量的坐标运算，是基础题．2.已知点，，则与向量方向相同的单位向量的坐标为____________.【答案】【解析】∵点，，∴，可得，因此，与向量同方向的单位向量为：故答案为：-17-3.，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析】利用展

2、开，通过数量积的定义以及的范围最终求出的范围．【详解】解：，，又，，即，．故答案为：．【点睛】本题考查了向量加减法，考查了向量的模的计算，是基础题．4.已知向量，，且，则__________．【答案】【解析】【分析】利用向量平行的坐标表示进行计算即可。【详解】解：向量，，且，，．故答案为：．【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，是基础题．-17-5.已知向量满足，则【答案】【解析】试题分析：=,又，，代入可得8，所以考点：向量的数量积运算.6.已知等腰梯形，其中，且，三个顶点，，，则点的坐标为__________．【答案】

3、或【解析】【分析】设出点的坐标，用坐标表示写出，由向量平行与相等，列出方程组，求出点的坐标．【详解】解：设点的坐标为，，，，，，即，①又，，即，②由①②得或，所以点的坐标为或．故答案为：或．-17-【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，也考查了向量相等与平行的坐标表示，是基础题目．7.设、分别是的边，上的点，，.若（为实数），则的值是【答案】【解析】依题意，，∴，∴，，故.【考点定位】平面向量的加法、减法法则.分析、计算能力.中等题.8.已知点，，直线上一点满足，则点坐标是__________．【答案】或【解析

4、】【分析】设出点的坐标，根据点在直线上以及，可得之间的关系，代入坐标列方程计算即可．【详解】解：设点坐标为，是直线上一点，，又，-17-或，，或，解得：或，则点坐标为或．故答案：或．【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示，关键是要根据题意找到和之间的关系，注意有两种情况，是基础题．9.设P为内一点，且，则的面积与面积之比为__________.【答案】【解析】【分析】根据题意，作出平行四边形ACED，B为AD中点，G、F满足，．根据向量的加法法则，得到且，根据平行线的性质和三角形面积公式，分别得到△PAB的面积等于平行四

5、边形ACED的，且△ABC的面积等于平行四边形ACED的，由此即可得到它们的面积之比．【详解】∵设向量，，可得-17-点P在以AG、AF为邻边的平行四边形的第四个顶点处，如图所示平行四边形ACED中，B为AD中点，得，∴△PAB的面积S1S△ADES平行四边形ACED又∵△ABC的面积S2S平行四边形ACED∴S1：S2：，即△PAB的面积与△ABC的面积的比值为故答案为：.【点睛】本题给出三角形中的向量关系式，求两个三角形的面积之比．着重考查了向量的加法法则、平行四边形的性质和三角形面积公式等知识，属于中档题10.如图

6、，已知，，将绕着点逆时针方向旋转，且模伸长到模的2倍，得到向量.则四边形的面积为__________．【答案】【解析】【分析】将四边形的面积转化为和的和，根据条件分别求出这两个三角形的面积即可．【详解】解：，-17-又，，为等边三角形，，对于，，，四边形的面积为．故答案为：．【点睛】本题考查面积公式的应用，是基础题．11.已知向量，，，实数满足，则的最大值为__________．【答案】9【解析】【分析】利用向量的运算法则及两向量相等的公式可求出，表示出，据三角函数的有界性求出三角函数的最值．详解】解：∵，，，，，-17

7、-，的最大值为9．故答案为：9．【点睛】本题考查向量的运算法则，向量相等的坐标公式，以及三角函数的有界性，属基础题．12.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，，若且，则点所有可能的位置所构成的区域面积是．【答案】【解析】【详解】解：作为中点，则在内，面积为二、选择题：13.在四边形ABCD中,若,且

8、

9、=

10、

11、,则这个四边形是(　　)A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形【答案】C【解析】-17-由知DC∥AB,且

12、DC

13、=

14、AB

15、,因此四边形ABCD是梯形.又因为

16、

17、=

18、

19、,所以四边形ABCD是等腰梯形.选C14

20、.已知的三个顶点、、及平面内一点满足，则点与的关系是（）A.在的内部B.在的外部C.是边上的一个三等分点D.是边上的一个三等分点【答案】D【解析】【分析】利用向量的运算法则将等式变形，得到，据三点共线的充要条件得出结论．【详解】解：，，∴是边上的一个三等分点．故选：D．【点睛】本题考查向量的运算法则及三点共线的充要条