上海市上海师范大学附属中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题含解析.doc

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1、考试某某市某某师X大学附属中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）一.填空题1.从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地到丁地有4条路可走，从丁地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地共有________种不同的走法.【答案】14【解析】【分析】根据题意，分由甲地经乙地到丙地，由甲地经丁地到丙地两种情况，分别求解，即可得出结果.【详解】由题意，如果由甲地经乙地到丙地，则有种不同的走法；如果由甲地经丁地到丙地，则有种不同的走法；因此，从甲地到丙地共有14种不同的走法.故答案为：14.【点睛】本题主要考查两种计算原理的简单应用

2、，属于基础题型.2.3600有________个正约数.【答案】45【解析】【分析】转化，则中有几个因数2有5个选择，有几个因数3有3个选择，有几个因数5有3个选择，由分步计数原理即得解-20-/20考试【详解】由题意，假设为3600的一个正约数，则中有几个因数2有5个选择，有几个因数3有3个选择，有几个因数5有3个选择，由分步计数原理，共有种不同情况共答案为：45【点睛】本题考查了分步计数原理的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于基础题3.有一组统计数据共10个，它们是2、4、4、5、5、6、7、8、9、，已知这组数据的平均数为6，

3、则这组数据的方差为________.【答案】5.6【解析】【分析】根据这组数据的平均数是6，列出求平均数的公式，解方程做出这组数据中的，利用求方差的公式求出这组数据的方差【详解】由2、4、4、5、5、6、7、8、9、的平均数为6则，得所以这组数据的方差为：故答案为：5.6【点睛】本题考查一组数据的方差，考查一组数据的平均数，属于基础题.4.在正方体中，与所成的角等于___________.【答案】-20-/20考试【解析】【分析】先连结，，根据正方体的结构特征，得到，推出等于与所成的角，进而可求出结果.【详解】连结，，则在正方体中，易得，因此等于与所成

4、的角，因为，，均为正方体面对角线，所以，即三角形为等边三角形，所以，即与所成的角等于.故答案为：【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，熟记正方体的结构特征，以及异面直线的几何求法即可，属于常考题型.5.用0到9这10个数字，可以组成_________个没有重复数字的三位数．【答案】648【解析】-20-/20考试在0到9这10个数字中，任取3个数字，按从左到右的顺序排列，有=720种排法，其中不能组成三位数的即第一个数字为0的有=72种排法；故可以组成没有重复数字的三位数一共有720-72=648个.答案为648.6.在正方体中，二面角的大小是____

5、____.【答案】【解析】【分析】在正方体中，，则是二面角的平面角，即可得出答案.【详解】在正方体中，平面.所以所以是二面角的平面角.在直角中，，所以故答案为：【点睛】本题考查求二面角的大小，求二面角的常见方法有定义法和向量法，属于基础题7.直线的斜率为______________________．-20-/20考试【答案】【解析】试题分析：将直线化为普通方程为，斜率为.考点：参数方程与普通方程互化；直线方程8.从5个男生，4个女生中任意选两个，则至少有一个女生的概率是________.【答案】【解析】【分析】求出所有的基本事件的个数，求出对应事件包含

6、的基本事件的个数，再求出事件“至少有一个女生”的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式即可求出事件的概率.【详解】从5个男生，4个女生中任意选两人所有取法：，取两人中不含女生的取法有，至少有一个女生的取法有，至少有一个女生的概率是.故答案为：【点睛】本题考查了组合数、古典概型的概率计算公式，属于基础题.9.如图，已知是平面的一条斜线，为斜足，，为垂足，为内的一条直线，，，则斜线和平面所成角是________.【答案】-20-/20考试【解析】【分析】在平面内作，垂足为点，连接，设，计算出、，可求得的值，由此可求得斜线和平面所成的角的大小.【详解】如

7、下图所示，在平面内作，垂足为点，连接，设，在中，，则，，，，又，，平面，平面，，，，，所以，直线与平面所成的角为，在中，，，因此，直线与平面所成的角为.故答案为：.【点睛】本题考查直线与平面所成角的计算，考查计算能力，属于中等题.10.若将五本不同的书全部分给三个同学，每人至少一本，则有________种不同的分法.【答案】150-20-/20考试【解析】【分析】先将五本书分成三堆，有和种不同的分法，再把三堆分给三个同学即得解【详解】由题意，先将五本书分成三堆，有和种不同的分法故有种分堆方式再分给三个同学，有种不同方法故答案为：150【点睛】本题考查了

8、排列组合综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题11.已知，则____